Limiti

[geovito]

ciao
mi aiutate a risolvere questi limiti senza usare l?hopital?

1) $lim _[x to 1] (sin^2(logx+x^2-1))/((x-1)sinh(4arctgx-pi))$ risultato $9/2$

2) $lim _[x to 0] (4*3^(x+1) arctg(x+1)-3pi)/(sin3x)$ risultato $2+pilog3$
grazie

[in_me_i_trust]

Come primo passo direi di sfruttare i limiti notevoli

$\lim_(x->1)\frac(\sin(f(x)))(f(x))=1$ e $\lim_(x->1)\frac(\sinh(f(x)))(f(x))=1$ con $f(x)->0$ per $x->1$

che ci consentono di approssimare l'espressione in

$\lim_(x->1)\frac((\log(x)+x^(2)-1)^2)((x-1)(4\atan(x)-\pi))$

poi basta approssimare il $\log(x)$ con $x-1$ per il noto limite notevole

$\lim_(x->1)\frac(\log(x))(x-1)=1$

ed espandere in serie di Taylor fino al terz'ordine l'arcotangente

[in_me_i_trust]

Per il secondo basta sviluppare l'arcotangente in serie di Mac-Laurin al prim'ordine

$atan(x)=\frac(\pi)(4)+\frac(1)(2)x+o(x)$

poi sviluppi anche l'esponenziale al prim'ordine

$3^(x+1)=3+(3\ln3)x+o(x)$

stessa cosa per il seno al denominatore, moltiplichi il tutto semplifichi il simpatico $-3\pi$ che si leva col suo opposto e hai vinto!

[geovito]

grazie
però non so fare lo sviluppo in serie (ancora non ci arrivo).
devo risolvere riconducendomi ai limiti notevoli.
mi aiutate?
grazie

[in_me_i_trust]

Sorry ma con i limiti notevoli non riesco a semplificare...boh qualcuno più preparato di me sicuramente ti potrà dire se e come si può ragionare