Limiti

[myl1]

Salve ragazzi ho qualche problema con questi due limiti..applico De L'Hopital ma non riesco ad andare avanti..potete aiutarmi?

$ lim_{x to 0} {3^{x^2} - 2^{x^2}}/ {xsenx}

$ lim_{x to 0} {2tgx^2- x^2e^{-x^2}}/ {xlog(1+x)}

[Luca.Lussardi]

Senza Hopital, per il primo fai
$(3^(x^2)-2^(x^2))/(x sen x)$ si comporta come $(3^(x^2)-2^(x^2))/(x^2)$. Chiamando $x^2=t$ il tutto diventa
$(3^t-1)/t+(1-2^t)/t$ che è la somma di limiti notevoli.

[myl1]

scusa ma xsenx come si trasforma in $ x^2$ ?

[Akillez]

"myl":scusa ma xsenx come si trasforma in $ x^2$ ?

Estrai il senx al denominatore e lo tratti così:

$1/(sinx) * x/x$= $1/(sinx/x) *1/x$= $1/x$ perchè $1/(sinx/x)$ è 1/(limite notevole) di consuguenza moltiplichi $1/x$ per l'altra x al denominatore.

Se hai bisogno di più precisione lussardi sa come fare

[myl1]

ok..grazie..ora mi è tutto più chiaro.

[Camillo]

Per x che tende a 0 , sinx è asintotico a x e quindi puoi sostituire x al posto di sin x .

[Camillo]

Anche per il secondo esercizio non usare l'Hopital : spezza la frazione nella differenza di due frazioni , considera poi che per x che tende a 0 , tg x è asintotico a x e poi sfrutta un limite notevole...