Limiti

[myl1]

qualcuno mi puo' dare una mano con questi limiti??..

$ lim_{x to 1} {root{3}{x-1} (1-cos(x-1))} /{sen^2(x-1) + root{4}{(x-1)^5} arcsen (x-1)}$
$ lim_{x to oo} { e^ sqrt{x} - e^ -sqrt{x}} / {(senx +3) log x^2$
$ lim_{x to 0}{3^{x^2} - 2^{x^2}} /{xlog (1+x)} $

..grazie!

[_prime_number]

Es. 2
Sviluppi di Taylor
$lim_{x to infty} {1 + sqrtx + x/2 + {xsqrtx}/{6} + {x^2}/{24} - (1 - sqrtx + x/2 - {xsqrtx}/{6} + {x^2}/{24}) + o(x^2)}/{(3 + x + o(x))x} = lim_{x to infty} {2sqrtx + {xsqrtx}/{3} + o(x^2)}/{x^2 + 3x + o(x^2)}$

Secondo me va a 0.

Paola

[Giusepperoma2]

ciao, premesso che forse leggo male il testo (non posso installare mathplayer)

mi sembra che l'unica "difficolta" nel primo limite derivi dalla forma 0/0 della frazione

[1-cos(x-1)]/[sen(x-1)]^2

se "leggo bene"!

Allora basta scrivere il denominatore come

1-[cos(x-1)]^2

quindi scomporlo come differenza di due quadrati

[1-cos(x-1)]*[1+cos(x-1)]

e infine semplificare.

Cio' fatto non ci sono altre forme indeterminate:

le radici tendono a zero, cosi' come l'arcoseno, l'unico denominatore tende a 2...

allora tutto il limite tende a zero.

ripeto, potrei aver letto male il testo....

[Giusepperoma2]

sempre se leggo bene,

nell'ultimo limite basta applicare due volte De L'Hopital per liberarsi del logaritmo e ottenere un denominatore che tende a 2. Il numeratore invece continuera' a atendere a 0, da cui il limite e' 0