Limiti
1) $ lim_(x-> +oo) (x^2+1)/(x^7+1) * e^(-2x)cosx $
2) $ lim_(x-> -1^+) (log(x+1)+x)/sin(x+1) = (log(x+1)+x)/sin(x+1) * (x+1)/(x+1) = 1 + x = 0 $
Il primo non ho idea di come risolverlo, mentre il secondo non so s'è giusto... THANKS
2) $ lim_(x-> -1^+) (log(x+1)+x)/sin(x+1) = (log(x+1)+x)/sin(x+1) * (x+1)/(x+1) = 1 + x = 0 $
Il primo non ho idea di come risolverlo, mentre il secondo non so s'è giusto... THANKS
Risposte
ciao Giulio
puoi cambiare il titolo?
tutto minuscolo e via i punti esclamativi (leggi il regolamento nel box rosa in alto per le regole di netiquette)
per il secondo limite non sono d'accordo
proviamo a vedere cosa succede sostituendo qualche numero?
ad esempio
$x=-0,99$
$x=-0,999$
puoi cambiare il titolo?
tutto minuscolo e via i punti esclamativi (leggi il regolamento nel box rosa in alto per le regole di netiquette)
per il secondo limite non sono d'accordo
proviamo a vedere cosa succede sostituendo qualche numero?
ad esempio
$x=-0,99$
$x=-0,999$
Ciao giulio0,
In questa risposta un umile suggerimento...
Si vede subito che il limite 1) risulta $0$ (una funzione limitata moltiplicata per fattori che vanno tutti a $0$ )
Per il 2) invece sono d'accordo con gio73 nel non essere d'accordo con te...
Infatti si ha:
$ lim_(x \to -1^+) (log(x+1)+x)/sin(x+1) = -\infty $
"gio73":
puoi cambiare il titolo?
In questa risposta un umile suggerimento...
Si vede subito che il limite 1) risulta $0$ (una funzione limitata moltiplicata per fattori che vanno tutti a $0$ )
Per il 2) invece sono d'accordo con gio73 nel non essere d'accordo con te...
Infatti si ha:
$ lim_(x \to -1^+) (log(x+1)+x)/sin(x+1) = -\infty $
Per quanto riguarda il 2), a numeratore hai una quantità che diverge ad $-infty $ infatti $lim_(x->(-1)^+)log (x+1)=log (0^+)=-infty $ a denominatore $lim_(x->(-1)^+)sin (x+1)=lim_(x->(-1)^+)sin0=0$ , il rapporto $(-infty)/0$ tenderà ad.....
e perché non andrebbe bene andare ad utilizzare i limiti notevoli??
Quali limiti notevoli andresti ad utilizzare ?
i seguenti:
$ sinx/x = 1 $
e
$ log(x+1)/x = 1 $
mi sono anche reso conto solo adesso che nell'esercizio ho sbagliato a dividere il logaritmo a (x+1) invece che x. Comunque posso applicare i limiti notevoli?
$ sinx/x = 1 $
e
$ log(x+1)/x = 1 $
mi sono anche reso conto solo adesso che nell'esercizio ho sbagliato a dividere il logaritmo a (x+1) invece che x. Comunque posso applicare i limiti notevoli?
Quelli che hai scritto non sono limiti notevoli, ma assurdità... Perché si possa parlare di limite (notevole) è necessario specificare a cosa tende $x $ e cioè nel caso specifico a $ 0$:
$ lim_{x \to 0} frac{sin x}{x} = 1 $
$ lim_{x \to 0} frac{log(x + 1)}{x} = 1 $
La questione non è irrilevante, perché se $x $ non tende a $ 0 $ i limiti notevoli sopra menzionati non li puoi usare. Nel caso in esame in cui $x $ tende a $- 1^+ $ poi potresti eventualmente (anche se non serve, vedi la soluzione proposta da francicko) fare uso del primo limite notevole nella forma
$lim_{x \to -1^+} frac{sin(x + 1)}{x + 1} = 1 $
No, invece va bene $ (x+1) $ se proprio vuoi fare uso del limite notevole sopra citato.
Il secondo no, l'argomento del logaritmo tende a $ 0 $ per $x to -1^+ $ non a $1$...
$ lim_{x \to 0} frac{sin x}{x} = 1 $
$ lim_{x \to 0} frac{log(x + 1)}{x} = 1 $
La questione non è irrilevante, perché se $x $ non tende a $ 0 $ i limiti notevoli sopra menzionati non li puoi usare. Nel caso in esame in cui $x $ tende a $- 1^+ $ poi potresti eventualmente (anche se non serve, vedi la soluzione proposta da francicko) fare uso del primo limite notevole nella forma
$lim_{x \to -1^+} frac{sin(x + 1)}{x + 1} = 1 $
"giulio0":
mi sono anche reso conto solo adesso che nell'esercizio ho sbagliato a dividere il logaritmo a (x+1) invece che x
No, invece va bene $ (x+1) $ se proprio vuoi fare uso del limite notevole sopra citato.
"giulio0":
Comunque posso applicare i limiti notevoli?
Il secondo no, l'argomento del logaritmo tende a $ 0 $ per $x to -1^+ $ non a $1$...
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