Limiti

[MarinaxMBx]

Mi potreste aiutare con questo limite? Più che altro non riesco a capire come il mio libro di analisi svolga il passaggio intermedio, ho sempre un po' di difficoltà con i limiti di funzioni non derivabili che hanno questa forma indeterminata...

$\lim_{x\to0}{x^2/(1-cosx)}= (2/(2+2)/(2+2-2)) 1/(\lim_{x\to0}{(1-cosx)/x^2)}=2$

[@melia]

Non derivabili? O che non posso essere risolti con l'Hospital?
Comunque tutta quella serie di 2 non la capisco neppure io. Farei così

$\lim_{x\to0}(x^2/(1-cosx))= $ moltiplico numeratore e denominatore per $1+cos x$
$= lim_(x->0) (x^2*(1+cos x))/(1-cos^2 x) = lim_(x->0) (x^2*(1+cos x))/(sin^2 x)=lim_(x->0) (1+cos x)(x^2/sin^2 x)=$
$= lim_(x->0) (1+cos x)*1/(sinx /x)^2=2*1/1=2$

[MarinaxMBx]

Credo proprio che sia la seconda, Hospital... Se avessi aggiunto non derivabili "nel punto" la mia frase sarebbe stata corretta?

Comunque grazie mille, passaggi chiarissimi! A questo punto mi viene da pensare che la serie di due sia una super****la del Giusti...

[Wilde1]

A prima vista direi che le due funzioni sono derivabili su R e che si puo' usare Hospital

[@melia]

"Wilde":A prima vista direi che le due funzioni sono derivabili su R e che si puo' usare Hospital

In teoria non si potrebbe usare perché il limite notevole utilizzato serve a dimostrare il calcolo della derivata delle funzioni goniometriche, quindi l'uso sarebbe improprio, anche se i calcoli vengono benissimo.

[MarinaxMBx]

"@melia":[quote="Wilde"]A prima vista direi che le due funzioni sono derivabili su R e che si puo' usare Hospital

In teoria non si potrebbe usare perché il limite notevole utilizzato serve a dimostrare il calcolo della derivata delle funzioni goniometriche, quindi l'uso sarebbe improprio, anche se i calcoli vengono benissimo.[/quote]

Proprio per quest'ultimo motivo, il prof ci ha minacciato di bocciatura se lo usiamo in questi casi (o almeno se lo usiamo per dimostrare il limite, che sarebbe un controsenso). Per la derivabilità...diciamo che ho fatto un po' di confusione. Ma solo un po', eh
Grazie!

[donald_zeka]

Hopital non andrebbe mai usato, a meno che non sia strettamente necessario, risolvere limiti applicando sostituzioni e accorgimenti vari è un modo molto utile per manipolare operazioni matematiche, che risulta molto utile quando si devono risolvere integrali, infatti in quel caso non esiste alcun teorema di Hopital o di chicchessia che ti permette di avere vita facile...