Limiti

[7alexis15]

Giuro che poi per oggi smetto di studiare e di rompervi le scatole!
stavo facendo un paio di esercizi sui limiti, quando mi sono imbattuta in questi due..

Premetto che io ho sempre odiato il numero di nepero.. vado in paranoia appena lo vedo..inoltre quando studiai i limiti il prof non li sapeva spiegare (ricordo ancora che tutti prendemmo 3 o 4 a quel compito) e quindi li ho capiti fino ad un certo punto..

$ lim_(x -> 0) e^(x-1) / (x-3) $
sostituisco 0 alla x.. quindi verrebbe:
$ lim_(x -> 0) e^(0-1) / (0-3) $ quindi $ lim_(x -> 0) e^(-1) / (-3) $

ma da qui come procedo? considero $ e^(-1) = (1/e) $ ?
quindi: $ (1/e)/-3 $ ??

aiuto
____
altro limite...
$ lim_(x -> 1) (x-1)/(x^n -1) $ = $ 0/0 $ .. quindi utilizzo l'hopital... e derivo sia numeratore che denominatore..

$ lim_(x -> 1) 1/(nx^(n-1) $

ma poi come finisce? $ 1/n $ ?


Grazie

[Zero87]

"7alexis15":quindi: $ (1/e)/-3 $ ??

Se ti piace di più puoi pensarlo anche come $-1/(3e)$.

Attenzione a quei limiti per $x->0$ dove al numeratore hai $e^x-1$ che mi sono sempre stati antipatici...

ma poi come finisce? $ 1/n $ ?

Sì. Mi viene in mente che si può dimostrare anche con la scomposizione di $x^n-1$ ma te la risparmio volentieri.

"7alexis15":Giuro che poi per oggi smetto di studiare e di rompervi le scatole!

Buona domenica e... non rompi le scatole perché qui ci aiutiamo a capire la matematica. Rompevi le scatole - e ricevevi tirate di orecchie - se ti iscrivevi qui pretendendo che qualcuno ti risolvesse esercizi e basta.

[7alexis15]

"Zero87":[quote="7alexis15"]quindi: $ $ (1/e)/-3 $ ??

Se ti piace di più puoi pensarlo anche come $-1/(3e)$.
[/quote]
...
Mi sono persa.. come hai fatto ad avere al denominatore 3e? magari è na cosa semplicissima ma al momento mi sfugge.

EDIT: penso di aver capito... $ (1/e)/(-3/1) $ e quindi con le regolette varie ottengo $ (1/e)*(-1/3) $ quindi come dici te.. giusto?

"Zero87": Buona domenica e... non rompi le scatole perché qui ci aiutiamo a capire la matematica. Rompevi le scatole - e ricevevi tirate di orecchie - se ti iscrivevi qui pretendendo che qualcuno ti risolvesse esercizi e basta.

sarà praticamente impossibile che possa mai chiedere una cosa del genere.. sono troppo testarda nel voler fare le cose da sola e chiedo aiuto solo in casi necessari
buona domenica anche a te e grazie ancora!

[Zero87]

"7alexis15":EDIT: penso di aver capito... $ (1/e)/(-3/1) $ e quindi con le regolette varie ottengo $ (1/e)*(-1/3) $ quindi come dici te.. giusto?

Il principio è quello.

sarà praticamente impossibile che possa mai chiedere una cosa del genere.. sono troppo testarda nel voler fare le cose da sola e chiedo aiuto solo in casi necessari

Ottima qualità, almeno in matematica.
Per il resto, regolamento a parte, non si imparerebbe nulla a chiedere di svolgere gli esercizi mentre è più utile far capire come svolgerli, aiutare nello svolgimento e cose simili che ogni volta dico in modo diverso e che sono, diciamo, la ragion d'essere del forum.