Limite...particolare!

[Mydrak]

Salve a tutti... avrei bisogno di un aiutino. mi ritrovo davanti ad una sorta di bivio, ma non sò come muovermi arrivato a questo punto

$ lim_(x -> oo ) e^(1/2 *n*(n+1)) - e^(n^2 +1) $

cosa devo fare? devo raccogliere a fattore comune? e se sì, tramite che processo?
Insomma potreste espormi il metodo risolutivo?
Vi ringrazio in anticipo!

[Noisemaker]

raccogli $e^{n^2+1}$

[Summerwind78]

ciao

trasformerei il limite di una somma in una somma di limiti

[tex]\lim_{x \rightarrow \infty} e^{ \frac{1}{2}n(n+1) } - e^{n^{2}+1} = \lim_{x \rightarrow \infty} e^{ \frac{1}{2}n(n+1) }- \lim_{x \rightarrow \infty} e^{n^{2}+1}[/tex]

se sviluppi il prodotto nel termine a sinistra del segno noterai che è molto simile a quello di destra ma con una piccola differenza che dovrebbe portarti alla soluzione


dimmi se ti viene


ciao

[Mydrak]

ecco...questo è proprio il punto, raccoglierlo...ma in che modo raccoglierlo? potete mostrarmi questa procedura?

[Noisemaker]

\begin{align}
\lim_{n\to+\infty} e^{\frac{n(n+1)}{2}}-e^{n^2+1}=\lim_{n\to+\infty} e^{n^2+1}\left(e^{\frac{n(n+1)}{2}-n^2-1}-1\right)=\lim_{n\to+\infty} e^{n^2+1}\left(e^{\frac{-n^2+n-2}{2}}-1\right).....
\end{align}