Limite(con Mclaurin)

[lion21]

buongiorno a tutti volevo chiedervi come è possibile risolvere il DENOMINATORE di questa funzione(il numeratore riesco a svilupparlo con McLaurin(in teoria anche il denominatore ma non so come fare!))

$ lim_(x -> 0) (cosh x^2 -e^{-x^2}+ x^2/2 )/ln (1+sinh root(5)(x^2) )^2 $

e cosa vuol dire saper disegnare il grafico nell'intorno del punto considerato?

[lion21]

si per vafore mi date una risposta diretta entro stasera

[pater46]

Puoi approssimare la funzione con mclaurin e disegnare la funzione approssimata.

[pater46]

"lion21":buongiorno a tutti volevo chiedervi come è possibile risolvere il DENOMINATORE di questa funzione(il numeratore riesco a svilupparlo con McLaurin(in teoria anche il denominatore ma non so come fare!))

$ lim_(x -> 0) (cosh x^2 -e^{-x^2}+ x^2/2 )/ln (1+sinh root(5)(x^2) )^2 $

e cosa vuol dire saper disegnare il grafico nell'intorno del punto considerato?

[asvg]xmin=-0.5; xmax=0.5;
ymin=-0.5; ymax=0.5;
axes();

stroke="red";
plot(" ( (e^(x^2) + e^(-x^2))/2 -e^(-x^2)+ x^2/2 )/ln (1+ ((e^(x^2) - e^(-x^2))/2)^(1/5) )^2 ");

stroke="blue";
plot(" 3/4x^(8/5) ");[/asvg]

In rosso è la tua funzione, in blu l'approssimata. Evidentemente l'approssimazione non è sufficiente, prova a tener conto di infinitesimi di ordine inferiore.

[lion21]

ma in sostanza la funzione apporssimata con mcLaurin è proprio $(3/4)x^(8/5) $ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


pater grazie mille finalmente c'è stato qualcuno così gentile da darmi una risposta mi hai fatto anche il grafico te ne sono veramente riconoscente.
Si e' proprio come avevo detto io solo che non capisco perchè l'approssimazione sia solo per x>0 io avrei disegnato l'altra come approssimazione ma va bene comunque se mi vorrai dare anche quest'ultima risposta va bene senno' va bene lo stesso mi hai tolto veramente un peso grazie grazie e ancora grazie pater