Limite...AIUTO!!!
ragazzi mi dite quanto vi viene il seguente limite $ lim x->0 ((cos^2x)/(1-senx))^(1/x)$ Soluzioni a)0 b) 1 c) e d)+infinito e)nessuna delle altre risposte. a me viene $e^3$ fatemi sapere quanto vi viene a voi...grazie ancora...
Risposte
a me viene che il limite è $ e $
potresti scrivermi lo svolgimento...
Ciao
anche a me viene e. Comincia con l'usare la formula: f(x)^g(x)=e^[g(x)*log(f(x))]. Poi lavora sul logf(x) con il limite notevole (quello in cui l'argomento del log tende a 1). Dopo qualche immediata semplificazione ti basterà usare il lim. x che tende a 0 di
(sinx)/x e dovresti trovare facilmente il risultato.
Ciao
anche a me viene e. Comincia con l'usare la formula: f(x)^g(x)=e^[g(x)*log(f(x))]. Poi lavora sul logf(x) con il limite notevole (quello in cui l'argomento del log tende a 1). Dopo qualche immediata semplificazione ti basterà usare il lim. x che tende a 0 di
(sinx)/x e dovresti trovare facilmente il risultato.
Ciao
ok graizie io avevo lavorato con de l'hopital forse è per questo che non mi veniva...
Trasformiamo
$((cos^2 x)/(1-sin x))^(1/x)=((1-sin^2 x)/(1-sin x))^(1/x)=(1+sin x)^(1/x)=e^(log(1+sin x)/x)$
ed essendo, per De l'Hopital
$lim_(x to 0) (log(1+sin x))/x= lim_(x to 0) (cos x)/(1+sin x)=1$
il limite viene $e^1=e$
$((cos^2 x)/(1-sin x))^(1/x)=((1-sin^2 x)/(1-sin x))^(1/x)=(1+sin x)^(1/x)=e^(log(1+sin x)/x)$
ed essendo, per De l'Hopital
$lim_(x to 0) (log(1+sin x))/x= lim_(x to 0) (cos x)/(1+sin x)=1$
il limite viene $e^1=e$
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