Limite valore assoluto

[Godjackal]

Ciao a tutti
Vorrei capire come procedere correttamente alla risoluzione di questo esercizio.
Ho azzardato un tentativo ma non mi è chiaro su come si risolve un limite con valore assoluto.
Ho provato cosi:

$ lim_(x -> oo) e^(-|x|) sqrt(x^2 -5x +6) $

$ lim_(x -> oo) 1/e^(|x|) sqrt(x^2 (1 -5/x +6/x^2)) $

$ lim_(x -> oo) 1/e^(|x|) xsqrt(1 -5/x +6/x^2) $

$ lim_(x -> oo) x/e^(|x|)sqrt(1 -5/x +6/x^2) $

$ lim_(x -> oo) x/e^(x)sqrt(1 -5/x +6/x^2) = 0$ $se x > 0 $ Perchè l'esponenziale tende a infinito più velocemente di una potenza (spero che almeno questa parte sia giusta).

Ma ora mi blocco nel caso $x < 0$ provando a risolvere mi viene:

$ lim_(x -> oo) e^x xsqrt(1 -5/x +6/x^2) = -oo$

Che purtroppo non è la risposta corretta.
Quali proprietà matematiche sono a me ignote per la corretta risoluzione?y.y
Spero mi possiate aiutare. Grazie e ciao

[adaBTTLS1]

è uguale all'altro caso, perché $|x|>0 AAx !=0$, e quindi $e^(-|x|)=e^x->[e^(-oo)]=[0]$ e ti conviene lasciarlo nella forma dell'altro limite con il valore assoluto.

[Godjackal]

Grazie della risposta
Ma quindi è sbagliato se io ragionassi cosi?


$ lim_(x -> oo) e^(-|x|) $

$se x > 0$

$ lim_(x -> oo) e^(-(+x)) $

$ lim_(x -> oo) e^(-(+(+oo))) $

$se x < 0$

$ lim_(x -> oo) e^(-(-x)) $

$ lim_(x -> oo) e^(-(-(-oo))) $

Mi scuso per la confusione e per le cavolate che ho scritto ma è giusto per fare chiarezza nella testa ^^

[adaBTTLS1]

il concetto è questo. non so se rabbrividirebbe qualche purista ... , non è sbagliato, però finché c'è scritto $lim$ andrebbe lasciata la $x$.
secondo me, avendo a mente questi passaggi fatti da te, ti converrebbe lasciare $|x|$ fino alla fine, e poi sostituire $-oo$ all'ultimo passaggio.

[Godjackal]

Perfetto, grazie delle dritte mi sono state davvero utili
Ciao, alla prossima!

[adaBTTLS1]

prego, ciao!

[adaBTTLS1]

scusami, ci siamo preoccupati del termine che faceva la differenza, e che quindi rendeva il limite uguale a zero, però anche il termine che porti fuori dal segno di radice va in valore assoluto.
di fatto il limite per $x-> oo$ in realtà vale per doppio limite (per $x-> +-oo$), ed in entrambi i casi ti verrebbe:

$lim_(x->+-oo)\(|x|)/(e^(|x|))*sqrt(1-5/x+6/(x^2))$

ok?

[Godjackal]

Grazie per la correzione l'avevo completamente perso di vista

[adaBTTLS1]

beh, meno male che abbiamo rimediato!