Limite trigonometrico
Ciao a tutti. Mi sono imbattuto in questo limite che non riesco a capire come si svolga.
$lim_(n->oo)2^narcsin(sqrt(y_0^2 - x_0^2)/(2^ny_n))$, posto $lim_(n->oo)y_n = y$ ed essendo $x_0$ e $y_0$ dati, si ha che quel limite è uguale a $sqrt(y_0^2 - x_0^2)/y$.
Qualcuno può darmi delle dritte? Non riesco a capire come si faccia!
$lim_(n->oo)2^narcsin(sqrt(y_0^2 - x_0^2)/(2^ny_n))$, posto $lim_(n->oo)y_n = y$ ed essendo $x_0$ e $y_0$ dati, si ha che quel limite è uguale a $sqrt(y_0^2 - x_0^2)/y$.
Qualcuno può darmi delle dritte? Non riesco a capire come si faccia!
Risposte
Per semplicità, puoi chiamare $ a = \sqrt{{y_0}²-{x_0}²} \in \mathbb{R} $.
arcsin(x) è equivalente a x quando $ x \rightarrow 0 $. L'argomento del arcsin è $ \frac{a}{2^n y_n} \rightarrow 0 $ quando $ n \rightarrow \infty $ quindi si può usare l'equivalenza, cioè, eliminare "arcsin" de l'espresione. Basta simplificare $ 2^n $ e arriviamo al limite $ \frac{a}{y} $.
arcsin(x) è equivalente a x quando $ x \rightarrow 0 $. L'argomento del arcsin è $ \frac{a}{2^n y_n} \rightarrow 0 $ quando $ n \rightarrow \infty $ quindi si può usare l'equivalenza, cioè, eliminare "arcsin" de l'espresione. Basta simplificare $ 2^n $ e arriviamo al limite $ \frac{a}{y} $.
ah ok giusto! Grazie mille! 
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