Limite trigonometrico

[cristian.vitali.102]

ciao a tutti, mi stavo chiedendo quale fosse la strada piu semplice per risolvere questo limite:

$lim_(x->pi/2) (sin(cosx)-tg(cosx))/(cos(sin2x)+cos(2x))$

non è possibile applicare taylor in quanto l argomento del termine $cos(2x)$ non tende a $0$

quindi poiche si ha la forma indeterminata $0/0$ potrei sfruttare de l hopital. Secondo voi ci sono altri modi piu efficaci?

[Alegomind]

Non mi è molto chiaro il motivo per cui non è possibile applicare Taylor.. Taylor può essere applicato quando la x tende ad un valore finito come in questo caso, forse non ti ritorna il fatto che non è centrato in 0, per ovviare a questo problema puoi fare la sostituzione $t=x-pi/2$ e ottenere

$lim_(t->0) (sen(cos(t+pi/2))-tg(cos(t+pi/2)))/(cos(sen(2(t+pi/2))+cos(2(t+pi/2))$

Sistema un pò la situazione ricorrendo agli archi associati e poi applica Taylor.

[cristian.vitali.102]

grazie mille per la risposta