Limite trigonometrico
ciao a tutti, mi stavo chiedendo quale fosse la strada piu semplice per risolvere questo limite:
$lim_(x->pi/2) (sin(cosx)-tg(cosx))/(cos(sin2x)+cos(2x))$
non è possibile applicare taylor in quanto l argomento del termine $cos(2x)$ non tende a $0$
quindi poiche si ha la forma indeterminata $0/0$ potrei sfruttare de l hopital. Secondo voi ci sono altri modi piu efficaci?
$lim_(x->pi/2) (sin(cosx)-tg(cosx))/(cos(sin2x)+cos(2x))$
non è possibile applicare taylor in quanto l argomento del termine $cos(2x)$ non tende a $0$
quindi poiche si ha la forma indeterminata $0/0$ potrei sfruttare de l hopital. Secondo voi ci sono altri modi piu efficaci?
Risposte
Non mi è molto chiaro il motivo per cui non è possibile applicare Taylor.. Taylor può essere applicato quando la x tende ad un valore finito come in questo caso, forse non ti ritorna il fatto che non è centrato in 0, per ovviare a questo problema puoi fare la sostituzione $t=x-pi/2$ e ottenere
$lim_(t->0) (sen(cos(t+pi/2))-tg(cos(t+pi/2)))/(cos(sen(2(t+pi/2))+cos(2(t+pi/2))$
Sistema un pò la situazione ricorrendo agli archi associati e poi applica Taylor.
$lim_(t->0) (sen(cos(t+pi/2))-tg(cos(t+pi/2)))/(cos(sen(2(t+pi/2))+cos(2(t+pi/2))$
Sistema un pò la situazione ricorrendo agli archi associati e poi applica Taylor.
grazie mille per la risposta