Limite tendente all'infinito
Ciao a tutti.
Ultimamente sto ripassando esercizi sui limiti in vista dell'esame, ma ce n'è uno che proprio non mi riesce.Ho difficoltà con i limiti che tendono all'infinito.
Il limite è il seguente:
$ lim_(x -> -oo ) (4+sen(logx^2+x)) / (1+sqrt(1-x) ) $
Ho provato con l'Hôpital, ma ottengo solo più groviglio di prima. Probabilmente bisogna fare un confronto asintotico, ma non sono molto brava in questo. Oppure con un cambio di variabile, si potrebbe far tendere x a zero, in quel caso sarebbe più semplice per me.
Aspetto le vostre risposte, grazie.
[/tex]
Ultimamente sto ripassando esercizi sui limiti in vista dell'esame, ma ce n'è uno che proprio non mi riesce.Ho difficoltà con i limiti che tendono all'infinito.
Il limite è il seguente:
$ lim_(x -> -oo ) (4+sen(logx^2+x)) / (1+sqrt(1-x) ) $
Ho provato con l'Hôpital, ma ottengo solo più groviglio di prima. Probabilmente bisogna fare un confronto asintotico, ma non sono molto brava in questo. Oppure con un cambio di variabile, si potrebbe far tendere x a zero, in quel caso sarebbe più semplice per me.
Aspetto le vostre risposte, grazie.
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Risposte
Non puoi applicare De L'Hospital. Controlla le ipotesi e dimmi quali di queste non si verificano...
Perchè sopra uscirebbe $ sin (logoo -oo ) $ giusto? Quindi non è risolvibile e non si rientra nella possibile soluzione con l'Hopital.
Allora come potrei andare avanti?
Allora come potrei andare avanti?
"Delta Maximus":
Perchè sopra uscirebbe $ sin (logoo -oo ) $ giusto? Quindi non è risolvibile e non si rientra nella possibile soluzione con l'Hopital.
Allora come potrei andare avanti?
La verità è che quella non è esattamente una forma indeterminata... Il limite del numeratore esiste?
"Delta Maximus":
Perchè sopra uscirebbe $ sin (logoo -oo ) $ giusto? Quindi non è risolvibile e non si rientra nella possibile soluzione con l'Hopital.
Allora come potrei andare avanti?
quanto deve venire il limite??
Per Gianluca:Tutto il limite dovrebbe essere uguale a zero, ma ciò che mi interessa sono i passaggi intermedi e i ragionamenti per arrivarci.
Per Seneca:Mentre per quanto riguarda il numeratore, un programma lo risolve come "indefinito nell'intervallo 3,5 per via del seno.
Per Seneca:Mentre per quanto riguarda il numeratore, un programma lo risolve come "indefinito nell'intervallo 3,5 per via del seno.
Si risolve facilmente per confronto. Riesci a maggiorare/minorare il seno al numeratore?
Scusa il ritardo con cui ti rispondo. Ho difficoltà con questo confronto, sinceramente l'ho usato rare volte. Mi spiegheresti passo passo come farlo? Grazie per tutte le risposte che mi hai dato finora.
Figurati...
[tex]$-1 \le \sin( \log(x^2)+x) \le 1$[/tex] sei d'accordo su questo?
Allora avrai che [tex]$\frac{3}{1 + \sqrt{ 1 - x }} \le \frac{4 + \sin( \log(x^2)+x)}{1 + \sqrt{ 1 - x }} \le \frac{5}{1 + \sqrt{ 1 - x }}$[/tex].
Ora applica il teorema dei due carabinieri...
[tex]$-1 \le \sin( \log(x^2)+x) \le 1$[/tex] sei d'accordo su questo?
Allora avrai che [tex]$\frac{3}{1 + \sqrt{ 1 - x }} \le \frac{4 + \sin( \log(x^2)+x)}{1 + \sqrt{ 1 - x }} \le \frac{5}{1 + \sqrt{ 1 - x }}$[/tex].
Ora applica il teorema dei due carabinieri...
Allora assumo che:
f(x)=$ 3 / (1+sqrt(1-x) ) $
g(x)= $ 5 / (1+sqrt(1-x) ) $
h(x)= $ (sen(logx^2+x)) / (1+sqrt(1-x)) $
Dal teorema so che: f(x) <= h(x) <= g(x) , lim(x->c) f(x) = lim(x->c) g(x) = L da cui la tesi: lim(x->c) h(x) = L.
Quindi visto che entrambi i limiti che tendono all'infinito di g(x) e f(x) sono uguali a zero; allora anche il mio limite tende a zero. E' esatto?
f(x)=$ 3 / (1+sqrt(1-x) ) $
g(x)= $ 5 / (1+sqrt(1-x) ) $
h(x)= $ (sen(logx^2+x)) / (1+sqrt(1-x)) $
Dal teorema so che: f(x) <= h(x) <= g(x) , lim(x->c) f(x) = lim(x->c) g(x) = L da cui la tesi: lim(x->c) h(x) = L.
Quindi visto che entrambi i limiti che tendono all'infinito di g(x) e f(x) sono uguali a zero; allora anche il mio limite tende a zero. E' esatto?
"Delta Maximus":
Allora assumo che:
f(x)=$ 3 / (1+sqrt(1-x) ) $
g(x)= $ 5 / (1+sqrt(1-x) ) $
h(x)= $ (sen(logx^2+x)) / (1+sqrt(1-x)) $
Dal teorema so che: f(x) <= h(x) <= g(x) , lim(x->c) f(x) = lim(x->c) g(x) = L da cui la tesi: lim(x->c) h(x) = L.
Quindi visto che entrambi i limiti che tendono all'infinito di g(x) e f(x) sono uguali a zero; allora anche il mio limite tende a zero. E' esatto?
Bene!
Solo un appunto sul linguaggio: i limiti non tendono all'infinito. Direi piuttosto "i limiti per [tex]$x$[/tex] che tende all'infinito".
Caspita come era banale la soluzione! 
Non avevo pensato a questo teorema e Si, hai ragione riguardo alla notazione, ero presa dalla gioia di averlo risolto (grazie a te ovviamente). 
Più tardi o domani sottoporrò il forum ad una serie alternata. Mi sei stato di grande aiuto. A prestissimo
Non avevo pensato a questo teorema e Si, hai ragione riguardo alla notazione, ero presa dalla gioia di averlo risolto (grazie a te ovviamente). Più tardi o domani sottoporrò il forum ad una serie alternata. Mi sei stato di grande aiuto. A prestissimo
A presto allora. 
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