Limite tendente ad infinito con radici. Risoluzione senza infiniti, taylor e de l'hopital

[renlo676]

Ciao a tutti, qualcuno è in grado di aiutarmi?

$ lim_{n \to \infty}x^3(root(4)(x^4-6)- root(5)(x^5+6))$

Non riesco a venirne a capo, ho provato con l'applicazione del limite notevole della potenza con differenza, ma arrivo sempre ad un punto morto

Riuscite a darmi qualche dritta? Grazie

[gugo82]

Tra un po’ vedremo anche titoli del tipo: “Risoluzione con un braccio legato dietro la schiena” oppure “Risoluzione scrivendo con la penna tra le dita del piede sinistro”…

Scaveresti mai un solco da semina con un cacciavite avendo a disposizione una zappa?
Se ci sono gli strumenti, vanno usati.

Ad ogni buon conto, o metti in evidenza una radice ed usi molta algebra, oppure provi a razionalizzare “al contrario” ed usi molta algebra.

[pilloeffe]

Ciao renlo,

"gugo82":Tra un po’ vedremo anche titoli del tipo: “Risoluzione con un braccio legato dietro la schiena” oppure “Risoluzione scrivendo con la penna tra le dita del piede sinistro”…

Questa è fantastica...

Scriverei il limite proposto in forma diversa aggiungendo e sottraendo $1$:

$\lim_{x \to +\infty}x^3(root(4)(x^4-6)- root(5)(x^5+6)) = \lim_{x \to +\infty}x^4(root(4)(1 -6/x^4) - root(5)(1+6/x^5)) = $
$ = \lim_{x \to +\infty}x^4(root(4)(1 - 6/x^4) - 1 - (root(5)(1+6/x^5) - 1)) = $
$ = \lim_{x \to +\infty} (- 6 \cdot \frac{root(4)(1 - 6/x^4) - 1}{-6/x^4} - 6/x \cdot \frac{root(5)(1+6/x^5) - 1}{6/x^5}) $

A questo punto dovresti riuscire a concludere autonomamente facendo buon uso del limite notevole

$\lim_{f(x) \to 0} \frac{[1 + f(x)]^a - 1}{f(x)} = a $