Limite tendente ad inf con esponenziale

[maxpix]

Buongiorno a tutti, ho un problema con una serie.
La serie in questione è $2^n((n-1)!)/(n^n)$ per n che va da 2 ad infinito.
Applico il criterio del rapporto ottenendo $2n^(n+1)/(n+1)^(n+1)$, a questo punto applico l'esponenziale e, dopo vari passaggi, ottengo $lim n -> oo (e^(log(2)+(log(n)-log(n-1))*(n+1)))$ e non so come procedere per ottenere il risultato che è $2/e$

Grazie a tutti

[quantunquemente]

$2(n/(n+1))^(n+1)=2(1/(1+1/n))^(n+1)$
e ti dovrebbe venire in mente un limite notevole

[maxpix]

il limite notevole di nepero? ma l'esponente non dovrebbe essere uguale?

[dan952]

Forse con questa forma ti appare più chiaro
$(\frac{n}{n+1})^{n+1}=(\frac{n+1-1}{n+1})^{n+1}=(1-\frac{1}{n+1})^{n+1}$

[maxpix]

si, decisamente, grazie

[quantunquemente]

"maxpix":il limite notevole di nepero? ma l'esponente non dovrebbe essere uguale?

basta scrivere l'esponente come $ncdot (n+1)/n$

un po' di elasticità mentale,suvvia

[maxpix]

ma il limite per n tendente ad infinito di $(n+1)(log(n)-log(n+1))$ perchè fa -1?

[dan952]

Condivido quello che ha scritto quantuquemente, un pò di elasticità mentale, cacchio! XD
Ricordi il limite notevole
$\lim_{n \rightarrow +\infty}(1+\frac{a}{n})^n=e^a$?

[maxpix]

l'elasticità mentale penso sia una cosa che si acquisisce col tempo e con gli esercizi. Io purtroppo ho un passato non bello sul fronte studio e adesso sto cercando di recuperare ma, evidentemente, con risultati non buoni

[dan952]

Se hai ripreso da poco allora ti comprendo, con il tempo come hai detto può darsi tu riesca a svolgere più velocemente questo tipo di esercizi. Io mi riferivo più ad una pigrizia mentale ma non mi pare questo il tuo caso considerando quanto hai detto.