Limite tendente a zero con un logaritmo

[rocco951]

Ciao a tutti...il limite per il quale ho dei dubbi è il seguente $lim_(x->0) x(1+ln^2|x|)$ .In particolare sono indeciso,visto che è presente il valore assoluto, se si tratta di una forma indeterminata del tipo $0$ $*$ $ oo $ oppure se il risultato del limite è zero proprio perchè,considerando che il limite tende a zero,il logaritmo di zero non esiste. La presenza del valore assoluto cosa comporta? E' come se il limite tendesse a zero da destra e quindi si viene a generare una forma indeterminata oppure no?

[Bokonon]

Comporta solo che la funzione esiste in $R-0$ e che puoi studiare i due limiti.
Quindi scrivi i due limiti per $x->0^(+-)$, portali nella forma del tipo $(oo)/(oo)$, applica De l'Hopital (un paio di volte) e infine dimostra che entrambi vanno a zero.

[rocco951]

Grazie mille per la risposta.Secondo te, tramite l'uso del limite notevole del logaritmo naturale non é possibile arrivare alla soluzione? Certo, nella forma iniziale con cui si presenta il limite non é immediato applicarlo, ma se, ad esempio, trasformo il limite in una frazione portando la x al denominatore e poi aggiungendo +1-1 al numeratore e moltiplicando e dividendo per x in modo tale da far apparire il limite notevole?

[Bokonon]

Ti verrebbe $(ln|x+1-1|)/(1/x)$, che non è un limite notevole

Perchè semplicemente non lo spezzi? $lim_(x->0) x =0$ lo butti via e ti rimane $lim_(x->0) (ln^2|x|)/(1/x)$
E adesso fai i due limiti destro e sinistro e li risolvi al medesimo modo.

[rocco951]

Ok grazie mille...scusami ma non ho ben capito:per medesimo modo intendi?Il procedimento che hai applicato tu?

[Bokonon]

$lim_(x->0^+) (ln^2(x))/(1/x)$
$lim_(x->0^-) (ln^2(x))/(-1/x)$
Due volte de l'Hopital e via.
Francamente non capisco la difficoltà...è anche facile rendersi conto che $lim_(x->0) xln^n|x|=0$ con n=1,2,3,...