Limite svolto con taylor

[antoma25kr]

Buon pomeriggio, non riesco a svolgere questo limite. So che si usa Taylor. Conosco il risultato.
Il limite è il seguente:
x*log ((3x+x^2)/(x^2+x+1))
con x che tende a infinito.
Io faccio così , lo riscrivo in questo modo:
x(log (3x+x^2)-log(x^2+x+1))
Il risultato deve fare due.
Non riesco a trovare perchè si arriva alla seguente serie:
2 - 5\/x + 29\(3 x^2) - 41\(2 x^3) + O((1\/x)^4)

grazie,

[pilloeffe]

Ciao antoma25kr,

Benvenuto sul forum!

Si può risolvere anche coi limiti notevoli:

$ lim_{x \to infty} x log ((3x+x^2)/(x^2+x+1)) = lim_{x \to infty} x log ((x^2 + x + 1 + 2x - 1)/(x^2+x+1)) = $
$ = lim_{x \to infty} x log (1 + (2x - 1)/(x^2+x+1)) = lim_{x \to infty} frac{2x^2 - x}{x^2 + x + 1} \cdot frac{log (1 + (2x - 1)/(x^2+x+1))}{(2x - 1)/(x^2+x+1)} = $
$ = lim_{x \to infty} frac{2x^2 - x}{x^2 + x + 1} \cdot lim_{x \to infty} frac{log (1 + (2x - 1)/(x^2+x+1))}{(2x - 1)/(x^2+x+1)} = 2 \cdot 1 = 2 $