Limite - Sviluppo di Taylor

[CLaudio Nine]

Ciao a tutti,

Vi scrivo perché ho un dubbio sulla risoluzione di un limite nel quale è stato applicato lo sviluppo di Taylor con centro in $\pi$ .
Il limite è il seguente:

$lim_(x->\pi)((-1/2)*(x- \pi)^2+ o((x-\pi)^3))/(x*((x-\pi)^2 + o((x-\pi)^3)))$ $=-1/(2\pi)$

La mia domanda è:
Come mai il risultato al numeratore non è $0$ ?
$(x-\pi)$ per $x$ che tende a $\pi$ non dovrebbe essere uguale a $0$ ? E di conseguenza tutto il numeratore?
Stessa cosa vale per il denominatore.

Mi scuso se la mia domanda risulta sciocca. Ho studiato la teoria ma quando mi trovo di fronte alla pratica mi sorgono sempre dubbi, anche molto banali a volte.

Grazie a chiunque mi dedichi un po' del suo tempo!

[Mephlip]

Beh se vanno entrambi a zero hai una forma indeterminata $\frac{0}{0}$, perché anche $o((x-\pi)^3)$ tende a zero per $x \to \pi$ e quindi non puoi dedurre nulla; però sai che $o((x-\pi)^3)$ tende a zero "più velocemente" di $(x-\pi)^2$ per definizione di $o$-piccolo, quindi se raccogli sopra e sotto $(x-\pi)^2$ non c'è più l'indeterminatezza!

[CLaudio Nine]

"Mephlip":Beh se vanno entrambi a zero hai una forma indeterminata $\frac{0}{0}$, perché anche $o((x-\pi)^3)$ tende a zero per $x \to \pi$ e quindi non puoi dedurre nulla; però sai che $o((x-\pi)^3)$ tende a zero "più velocemente" di $(x-\pi)^2$ per definizione di $o$-piccolo, quindi se raccogli sopra e sotto $(x-\pi)^2$ non c'è più l'indeterminatezza!

Immaginavo che il mio dubbio questa volta sarebbe stato molto banale. Ora mi è chiaro.
Ti ringrazio!