Limite successione di funzioni
Ciao a tutti,
Non riesco a trovare il sup..
$\lim_{n \to \infty}$ sup$\ |(n-1)*x*(1/1+x^2)^n|$
Per quali $\x in RR$ ho il sup?
è banale ma mi sono proprio incastrato....
Non riesco a trovare il sup..
$\lim_{n \to \infty}$ sup$\ |(n-1)*x*(1/1+x^2)^n|$
Per quali $\x in RR$ ho il sup?
è banale ma mi sono proprio incastrato....
Risposte
Traccia il grafico della funzione dentro il valore assoluto, così ti rendi conto se presenta sup, e tratta n come se fosse un numero naturale.
Ma mi sembra che quella funzione non sia limitata ne superiormente ne inferiormente.
Ma mi sembra che quella funzione non sia limitata ne superiormente ne inferiormente.
Infatti anch'io pensavo che non avesse sup ma non ne ero sicuro.Grazie
"DuxDjo":
$\lim_{n \to \infty} "sup"|(n-1)*x*(1/1+x^2)^n|$
Sicuro di aver scritto bene?
Non è che la tua funzione è $(n-1)x*(1/(1+x^2))^n=(n-1)x/(1+x^2)^n$?
Perchè in tal caso il $"sup"$ è finito per ogni $n in NN$, dato che $f_n in C_0(RR)$ (ossia $f_n$ è continua ed infinitesima all'infinito).
Sì scusami il testo è sbagliato,era come hai scritto tu.ops
Allora io posso dire che quel limite tende a 0 senza dover trovare esplicitamente un x da sostituire nel calcolo?
Allora io posso dire che quel limite tende a 0 senza dover trovare esplicitamente un x da sostituire nel calcolo?
No.
Devi fare i calcoli... in Matematica non si tira mai ad indovinare (a meno che tu non ti chiami Ramanujan).
Devi fare i calcoli... in Matematica non si tira mai ad indovinare (a meno che tu non ti chiami Ramanujan).
No dicevo così perchè pensavo che comunque il limite non dipendesse dalla scelta di x,dato che converge sempre a 0.
Comunque provo a calcolarlo..
Secondo me il sup si ottiene quando il denominatore è minimo ossia quando
$\1+x^2=1$ cioè per $\x=0$...
ma se prendo $\x=0$ allora il numeratore mi annulla tutto quindi non và bene...
Adesso allora non sò che fare...perchè secondo me il sup stà in un intorno dello 0
ma in 0 mi si annulla,dunque come devo procedere?
Comunque provo a calcolarlo..
Secondo me il sup si ottiene quando il denominatore è minimo ossia quando
$\1+x^2=1$ cioè per $\x=0$...
ma se prendo $\x=0$ allora il numeratore mi annulla tutto quindi non và bene...
Adesso allora non sò che fare...perchè secondo me il sup stà in un intorno dello 0
ma in 0 mi si annulla,dunque come devo procedere?
Se una funzione è continua in $RR$ e tende a zero all'infinito, allora essa è dotata di massimo e minimo assoluti in $RR$.
I mezzi classici del Calcolo Differenziale ti forniscono tutti gli strumenti per determinare tali valori per ogni $f_n$ e perciò puoi determinare esattamente il $max |f_n|$ che, per ovvie ragioni, coincide col $"sup"$ che cerchi.
I mezzi classici del Calcolo Differenziale ti forniscono tutti gli strumenti per determinare tali valori per ogni $f_n$ e perciò puoi determinare esattamente il $max |f_n|$ che, per ovvie ragioni, coincide col $"sup"$ che cerchi.
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