Limite successione convergente
Buongiorno a tutti, mi sono ritrovato con la seguente successione: [tex]a(n+1)=1-\frac{{a(n)}}{2}[/tex]
mi chiede di effettuare lo studio di tale successione, andando a sostituire i primi valori noto che è convergente ad un valore compreso tra 0.6 e 0.7, non so però come dimostrarlo andando a fare il limite per n che tende ad infinito.
[tex]\lim_{n\rightarrow \infty } 1-\frac{a(n)}{2}[/tex]
grazie mille a chi saprà aiutarmi
mi chiede di effettuare lo studio di tale successione, andando a sostituire i primi valori noto che è convergente ad un valore compreso tra 0.6 e 0.7, non so però come dimostrarlo andando a fare il limite per n che tende ad infinito.
[tex]\lim_{n\rightarrow \infty } 1-\frac{a(n)}{2}[/tex]
grazie mille a chi saprà aiutarmi
Risposte
Ciao, Nick9107.
La successione proposta $a_{n+1}=1-(a_n)/2$ è una successione definita per ricorrenza.
Indicando con $l$ il suo limite, si dovrà, necessariamente, avere:
$l=1-l/2$
da cui si ottiene: $l=2/3$.
Saluti.
La successione proposta $a_{n+1}=1-(a_n)/2$ è una successione definita per ricorrenza.
Indicando con $l$ il suo limite, si dovrà, necessariamente, avere:
$l=1-l/2$
da cui si ottiene: $l=2/3$.
Saluti.
Grazie mille! 
Di nulla.
Saluti.
Saluti.
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