Limite successione

[Pazzuzu]

Un salutone a tutti,
sto studiando una dimostrazione e non riesco a capire bene un passaggio, riporto solo la parte interessata perchè penso che quella precedente si possa anche omettere :

"Di conseguenza la serie $ sum (a_(nu_(h+1)) - a_(nu_h)) $ è assolutamente convergente e pertanto ,

$ EE lim_(k -> infty) a_{\nu_k} = ... ... = L $ "

Ora io so che condizione necessaria perchè una serie converga è che il limite della successione dei termini sia zero, quindi in base a quale criterio si afferma che il limite della successione dei termini sia un $L$ qualsiasi ?

p.s. Non riesco a visualizzare le formule del mio msg, in più leggendo l'anteprima compare del codice scritto in Tex mentre le formule nel mio post sono scritte con MathML..

[ciampax]

Credo che il problema di visualizzazione sia dovuto ai troppi pedici: prova a scrivere a_{\nu_k}

[Pazzuzu]

Ah ah grazie ciampax hai risolto il guaio dai un'occhiata anche all'esercizio

[ciampax]

Forse dovresti scrivere almeno di quale teorema stai parlando. In ogni caso stai commettendo un errore: la serie è questa $\sum(a_{\nu_{h+1}}-a_{\nu_h})$ pertanto, dal momento che converge, deve essere $\lim_{h\to+\infty}(a_{\nu_{h+1}}-a_{\nu_h})=0$ (che è il termine generale).

[Pazzuzu]

Certo sono d'accordo con te, eppure nel testo c'è scritto così..è la dimostrazione della condizione necessaria del criterio di convergenza delle successioni di Cauchy..la dimostrazione è riportata a pag. 156 di questo libro liberamente scaricabile del prof. Acquistapace : http://www.dm.unipi.it/~acquistp/analisi1.pdf

[ciampax]

Pazzuzu... ma hai capito quello che c'è scritto? Lui ti dice che il limite è finito perché si ottiene come somma di un valore fissato e di una serie convergente (e che quindi ha somma finita). Come vedi la condizione di convergenza non centra nulla! Tra l'altro, si parla di successioni (di cui vuoi calcolare il limite).

[Pazzuzu]

ciampax quello che non mi è chiaro è perchè abbia potuto scrivere la prima uguaglianza, cioè $ EE lim_(k -> oo ) a_(nu_k) = ...$

[ciampax]

Perché $\sum_{h=0}^{k-1}(a_{\nu_{h+1}}-a_{\nu_h})=(a_{\nu_1}-a_{\nu_0})+(a_{\nu_2}-a_{\nu_1})+...+(a_{\nu_k}-a_{\nu_{k-1}})=a_{\nu_k}-a_{\nu_0}$...

[Pazzuzu]

Certo hai ragione, che pollo che sono..poi alla fine ottengo la quantità $a_(nu_0) + a_(nu_k) - a_(nu_0) = a_(nu_k)$ ed ecco spiegato perchè tutte quelle uguaglianze sono vere..ti ringrazio sei stato gentilissimo.