Limite successione

[gigilatrottola2]

Per quale motivo divide tutto per la radice di... se inizialmente non è una frazione?

Visto che questo procedimento lo vedo anche in un altro paio di esempi, c'è sicuramente una regola. Questa regola è legata ai limiti di una successione, ai radicali o alle frazioni algebriche in generale?

Grazie

[enigmagame]

Ciao,
Fa appunto la razionalizzazione.
Trovi delle spiegazioni qui: http://www.ripmat.it/mate/a/ak/akf.html
Enigma

[gigilatrottola2]

si ho visto che si chiama razionalizzazione, ma sapevo che andava fatta quando mi trovavo un radicale al denominatore. Quello che nn capisco è perche lui vada a creare una frazione con un radicale al denominatore se in partenza non ha nessuna frazione

[MaMo2]

Semplicemente per eliminare la forma indeterminata inf - inf.

[gigilatrottola2]

uhmmm ok quindi è qualcosa di strettamente legato ai limiti. Grazie a tutti

[Camillo]

Mentre all'inizio avevi una forma indeterminata del tipo inf - inf dopo è stat trasformata sempre in una forma indeterminata , ma del tipo : inf/inf facilmente gestibile e il cui risultato è immediato : 1/(rad 2).

Camillo

[gigilatrottola2]

In base a cosa scelgo cosa mettere al denominatore per fare questa trasformazione? Questo è il mio vero dilemma

[Camillo]

Ovviamente devi moltiplicare e dividere per la stessa espressione , non è quindi solo " mettere al denominatore" ma anche al numeratore ; guarda il numeratore dell'espressione originaria, che ha solo numeratore; è del tipo : a+b.
Allora moltiplica numeratore e denominatore per (a-b) e avrai il vantaggio che al numeratore ottieni : a^2-b^2 e così spariscono i radicali , ma cosa più importante e che è la ragione di tutto al denominatore avrai appunto a+b che è sì una forma indeterminata ma non più del tipo inf-inf ma del tipo inf +inf ( che comunque tende a +inf) e che poi gestisci facilmente .
N.B. quello che ho chiamato "a" vale : sqrt(n^2+n+1), mentre quello che ho chiamato "b" vale : n.
Ti è chiaro ?
Camillo

[gigilatrottola2]

grande, grazie

p.s. fantastico, sugli appunti questi esempi sono fatti prima di spiegare cosa siano le forme indeterminate