Limite successione
Ciao a tutti. secondo voi è corretto?
Sia [tex](M_N)_{N \in \mathbb{N}}[/tex] una successione di interi strettamente positivi tale che [tex]\lim_{N\to\infty}\frac{M_N}{N} = p > 0[/tex] esista e sia finito, dimostrare che [tex]\lim_{N\to\infty}M_N = +\infty[/tex].
[tex]p/2 >0[/tex] quindi esiste [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] tale che [tex]p/2 < \frac{M_N}{N}< 3p/2[/tex] se [tex]N \ge n[/tex].
Dato x reale basta prendere N maggiore della parte intera di [tex]\frac{2 |x|}{p}[/tex] per avere [tex]\frac{Np}{2}> x[/tex].
Ne segue che [tex]M_N > \frac{Np}{2} > x[/tex] se [tex]N \ge max\{n, \lceil\frac{2 |x|}{p}\rceil +1\}[/tex], da cui la tesi.
Sia [tex](M_N)_{N \in \mathbb{N}}[/tex] una successione di interi strettamente positivi tale che [tex]\lim_{N\to\infty}\frac{M_N}{N} = p > 0[/tex] esista e sia finito, dimostrare che [tex]\lim_{N\to\infty}M_N = +\infty[/tex].
[tex]p/2 >0[/tex] quindi esiste [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] tale che [tex]p/2 < \frac{M_N}{N}< 3p/2[/tex] se [tex]N \ge n[/tex].
Dato x reale basta prendere N maggiore della parte intera di [tex]\frac{2 |x|}{p}[/tex] per avere [tex]\frac{Np}{2}> x[/tex].
Ne segue che [tex]M_N > \frac{Np}{2} > x[/tex] se [tex]N \ge max\{n, \lceil\frac{2 |x|}{p}\rceil +1\}[/tex], da cui la tesi.
Risposte
Si è corretto però o prendi $x$ reale e positivo oppure devi mettere il modulo anche nelle due disuguaglianze in cui non l'hai messo, perché se scegli $x$ reale negativo non hai dimostrato niente 
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