Limite senx/x

[galles90]

Ciao amici, so che è una domanda scontata e banale, ma non mi riesco a dare una risposta.

Il seguente limite : \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} sen(n)/n\ = 0 \), applicando la definizione di limite, si arriva a questo passaggio \(\displaystyle |sen(n)/n\| =|sen (n)| |1/n| \leq |1/n| \). Il passaggio che non mi è chiaro è quando fa la disuguaglianza dove impone \(\displaystyle |sen (n)| |1/n| \leq |1/n| \)

[renat_1]

Deriva dal fatto che $|sen(n)|<1$

[galles90]

Grazie per la risposta, su questo ci sono che la funzione seno è limitata tra [-1,1], allora giusto per vedere se ho capito dovrebbe risultare :

Pongo= \(\displaystyle f(n) = sen(n) \) e \(\displaystyle g(n)= n \) , dalla trigonometria si ha \(\displaystyle |sen|\leq 1 \), per cui risulta \(\displaystyle f(n)/g(n) \leq 1/n \)

[renat_1]

Sisi giusto

[galles90]

Grazie