Limite semplice semplice

[hastings1]

Voglio scoprire se la funz $f(x)=ln(1+x)$ ha un asintoto obliquo, $y=mx+q$.
So che per $x to infty$, $f(x) to infty$.

come si risolvono dunque (in realtà basta che una sola delle due sia non finita o non esistente per dire che nn esiste l'asintoto obliquo):

1) $m=lim_(x to +infty) f(x)/x=lim_(x to +infty) ln(1+x)/x= 0 ?$ (perchè il numeratore è di un ordine di infinito minore del denom.)

2) $q=lim_(x to +infty) [f(x)-mx]=?$

[ficus2002]

"hastings":1) $lim_(x to +infty) ln(1+x)/x= 0 ?$ (perchè il numeratore è di un ordine di infinito minore del denom.)

Puoi usare il teorema di De L'Hôpital.

"hastings":2) $q=lim_(x to +infty) [f(x)-mx]$

Il valore di $m$ è il risultato del limite precedente, cioè $m=0$; poichè
$lim_{x\to oo}ln(x+1)-mx=lim_{x\to oo} ln(x+1)=oo$,
segue che $f$ non ha asintoti obliqui.

[e^iteta]

per la prima ci hai azzeccato, la giustificazione dell'ordine di infinito va bene...
per la seconda:
$lim_(x->+oo)f(x)-mx=lim_(x->+oo)f(x)=+oo$
per cui concluderei che la funzione non ha asintoto obliquo.
cosa che d'altronde era immaginabile dato che $ln(1+x)$ è asintotico a $ln(x)$ per $x->+oo$

[hastings1]

ok! grazie

[laura.todisco]

Il punto 2) non lo farei affatto; se l'1) dà come risultato m=0, allora la retta eventuale sarà orizzontale, quindi non esisterà asintoto obliquo, pertanto che senso ha calcolarsi un altro limite?