Limite semplice... ma non per me.

[Sandruz1]

Ragazzi non riesco a risolvere questo limite. E' la prima volta che trovo la x all'esponente e non so come si procede.

$ lim_(x ->oo) (sqrt{4^(x)+1} - 2^(x)) $

[Sandruz1]

Vabbè intanto è un limite ($ +oo -oo$) razionalizzo moltiplicando numeratore e denominatore per $(sqrt{4^(x) + 1} + 2^(x)) => (4^x + 1 - 2^x)/(sqrt{4^(x) + 1} + 2^(x)) $ e ora non riesco ad andare avanti...

Ho provato ad utilizzare i limiti di funzione composta $e^(g(x) * ln * f(x))$ ma mi incasino solo di più.

[Matt911]

Infatti, bisogna razionalizzare, e infatti mi trovo con Wolfram!

[Seneca1]

Oppure, senza razionalizzazione, prova ad usare il limite notevole: $lim_( y -> 0 ) ((1 + y)^k - 1)/y = k$.

[Sandruz1]

"Matt91":Infatti, bisogna razionalizzare, e infatti mi trovo con Wolfram!

Non ho capito... quindi come si procede?

Si il risultato è 0.

[Sandruz1]

A ok avevo sbagliato a scrivere. Quindi per completare il risultato è: $(4^x + 1 - 2^(2x))/(sqrt{4^(x) + 1} + 2^(x)) = 1/(sqrt{4^(x) + 1} + 2^(x)) = 1/oo = 0$