Limite semplice

[Loriseo]

ciao a tutti,
vorrei sapere perchè il limite:
Lim (log(3 + 2x))/(log(1 + 4x))
x->+infinito

viene uguale a 1

con de l'Hopital non viene 0????

grazie a tutti

[fireball1]

Viene 1, infatti derivando numeratore e denominatore hai il limite di:
(2/(3 + 2x))/(4/(1 + 4x)) = (2/(3 + 2x))*((1 + 4x)/4) = (1 + 4x)/(2*(3 + 2x)) = (1 + 4x)/(4x + 6) che tende a 1 per x->+inf

[Loriseo]

grazie mille;

avrei un altro limti piuttosto semplice da chiederti, te lo scrivo qua per non aprire un altro topic...

lim (x^4 + 1)/(log^2(x) + log(x))
x->+inf

stavo provando a risolverlo con de l'Hopital ma mi blocco...

grazie

[fireball1]

Se derivi viene: (4x^3)/(2log(x)/x + 1/x) = (4x^4)/(2log(x) + 1)
Ora derivo ancora: (16x^3)/(2/x) = 8x^4 che va ovviamente a +inf

[Loriseo]

grazie, mi spiegheresti perchè 4x^3 è diventato 4x^4???

[fireball1]

Perché al denominatore c'è 2log(x)/x + 1/x = (2log(x) + 1)/x e quindi portando
sopra la x il numeratore diventa 4x^4 e sotto rimane 2log(x) + 1