Limite semplice

[Clipsony]

Allego foto traccia e mio svolgimento.

A me il limite esce 1 e quindi non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 1/2.. sembra assurdo, ma sono da più ore su quest’esercizio banale

[paolo.mura.31]

Ciao! In realtà facendo due calcoli e sostituendo 0 al posto della x il risultato del limite mi da $+infty$; sei sicuro del risultato o del testo?

[Clipsony]

Si, anche facendo uno sviluppo in serie di taylor mi trovo 1/2.
Forse è proprio questo l’unico modo per risolverlo, anche perchè non trovo altra strada. Quella che ho scritto sopra anche è sbagliata, perchè non posso passare al limite in due momenti diversi, però in preda alla disperazione più totale si prova di tutto

[M.C.D.1]

"Clipsony":Allego foto traccia e mio svolgimento.

A me il limite esce 1 e quindi non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 1/2.. sembra assurdo, ma sono da più ore su quest’esercizio banale

lo svolgimento è errato anche perchè in generale:

sia $lim_(x -> x_0) f(x)+g(x)$ e sia $f(x) ~ h(x)$ (per $x -> x_0$) non è detto che $lim_(x -> x_0) f(x)+g(x) = lim_(x -> x_0) h(x)+g(x)$

Non vuoi usare L'Hopital?

[paolo.mura.31]

"M.C.D.":[quote="Clipsony"]Allego foto traccia e mio svolgimento.

A me il limite esce 1 e quindi non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 1/2.. sembra assurdo, ma sono da più ore su quest’esercizio banale

lo svolgimento è errato anche perchè in generale:

sia $lim_(x -> x_0) f(x)+g(x)$ e sia $f(x) ~ h(x)$ (per $x -> x_0$) non è detto che $lim_(x -> x_0) f(x)+g(x) = lim_(x -> x_0) h(x)+g(x)$

Non vuoi usare L'Hopital?[/quote]

Sbaglio o affinchè si possa usare de l'hopital ci si deve imbattere nelle forme indeterminate $0/0$ o $infty/infty$ ?

[M.C.D.1]

"Eremeris":[quote="M.C.D."][quote="Clipsony"]Allego foto traccia e mio svolgimento.

A me il limite esce 1 e quindi non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 1/2.. sembra assurdo, ma sono da più ore su quest’esercizio banale

lo svolgimento è errato anche perchè in generale:

sia $lim_(x -> x_0) f(x)+g(x)$ e sia $f(x) ~ h(x)$ (per $x -> x_0$) non è detto che $lim_(x -> x_0) f(x)+g(x) = lim_(x -> x_0) h(x)+g(x)$

Non vuoi usare L'Hopital?[/quote]

Sbaglio o affinchè si possa usare de l'hopital ci si deve imbattere nelle forme indeterminate $0/0$ o $infty/infty$ ?[/quote]

Certamente Non a caso il limite proposto si presenta nella forma indeterminata $0/0$
ed occhio a verificare sempre tutte le ipotesi di applicabilità del teorema

[paolo.mura.31]

Certo! Ma non riesco a capire come il numeratore tenda a 0.. probabilmente ho qualche problema io..

[Clipsony]

x tende a 0 quindi al numeratore si ha -e^(0) + 1.
Comunque avevo già provato anche la strada di de l’hopital, ma senza ottenere alcuna semplificazione di calcolo

[M.C.D.1]

"Clipsony":x tende a 0 quindi al numeratore si ha -e^(0) + 1.
Comunque avevo già provato anche la strada di de l’hopital, ma senza ottenere alcuna semplificazione di calcolo

$ lim_(x -> 0) (e^x(x-1) +1)/x^2 $

Applico l'Hopital:

$ lim_(x -> 0) (e^x(x-1) +e^x)/(2x) = lim_(x -> 0) (xe^x)/(2x) = lim_(x -> 0) (e^x)/2 = 1/2 $

[Clipsony]

Come non detto,
Grazie mille !