Limite semplice
Ciao,
Come si potrebbe risolvere questo limite?
$lim_(xto-infty)(x|e^x-1|-x)$.
Ho provato in vari modi ma non riesco a eliminare la forma indeterminata. De l'Hopital non si può applicare, perchè se lo scrivo come:
$lim_(xto-infty)((|e^x-1|-1)/(1/x))$
La derivata di $g(x)$ si annulla per $xto-infty$. O sbaglio?
Grazie.
Come si potrebbe risolvere questo limite?
$lim_(xto-infty)(x|e^x-1|-x)$.
Ho provato in vari modi ma non riesco a eliminare la forma indeterminata. De l'Hopital non si può applicare, perchè se lo scrivo come:
$lim_(xto-infty)((|e^x-1|-1)/(1/x))$
La derivata di $g(x)$ si annulla per $xto-infty$. O sbaglio?
Grazie.
Risposte
Premesso che $g(x)$ non sappiamo cosa sia (il fatto che sia chiaro nella tua testa non implica che sia esplicito per tutti), non vedo perché non si possa applicare De L'Hopital...
$g(x)$ è la funzione al denominatore che ho scritto nel secondo limite. Comunque ho capito riguardando le ipotesi del teorema di De L'hopital che si può applicare.
Poi vorrei capire se facendo questo farei un errore:
$lim_(xto-infty)(x|e^x-1|-x)$ tolgo il valore assoluto sapendo che la quantità dentro è negativa per $xto-infty$ e lo scrivo come:
$lim_(xto-infty)(x-xe^x-x)=lim_(xto-infty)(x-xe^x-x)=lim_(xto-infty)(-xe^x)$.
Poi vorrei capire se facendo questo farei un errore:
$lim_(xto-infty)(x|e^x-1|-x)$ tolgo il valore assoluto sapendo che la quantità dentro è negativa per $xto-infty$ e lo scrivo come:
$lim_(xto-infty)(x-xe^x-x)=lim_(xto-infty)(x-xe^x-x)=lim_(xto-infty)(-xe^x)$.
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