Limite semplice

[cristian.vitali.102]

ciao a tutti, non mi viene questo limite e vorrei capire dove sbaglio .
questi sono i miei passaggi:

$\lim_{x \to \infty} x^3[sin(1+1/x)-sin(1-1/x)-2/xcos1]=$

sostituisco $t=1/x$

$\lim_{t \to \0} 1/t^3[sin(1+t)-sin(1-t)-2t cos1]=$

$\lim_{t \to \0} 1/t^3[1+t-1-t-2t cos1]=$

$\lim_{t \to \0} 1/t^3[2t-2t cos1]=$

$\lim_{t \to \0} 1/t^3[2t(1- cos1)]=$

$\lim_{t \to \0} 2/t^2(1- cos1)=$

$\lim_{t \to \0} 2/t^2(1- cos1)=infty$

mentre il risultato dovrebbe essere: $-cos1/3$

[dan952]

"eos.s":$lim_{t→0}1/t^3[sin(1+t)−sin(1−t)−2tcos1]=

lim_{t→0} 1/t^3[1+t−1−t−2tcos1]=$

Qui. Infatti $\lim_{t \rightarrow 0} \sin(1+t)/(1+t)=\sin 1$

[poll89]

"eos.s":

$ \lim_{t \to \0} 1/t^3[sin(1+t)-sin(1-t)-2t cos1]= $

$ \lim_{t \to \0} 1/t^3[1+t-1-t-2t cos1]= $

Questo passaggio è sbagliato di brutto temo. $sin(f(t))~ f(t)t$ vale solo per $f(t) ->0$, mentre qui chiaramente hai $f(t) = 1+t -> 1 text( per ) t->0$.

Non ho ben capito cosa intendesse dan95, comunque secondo me qui va applicato de l'Hopital come non ci fosse un domani.

[cristian.vitali.102]

oddio che errore

ora provo con De l Hopital allora, grazie a entrambi.

[dan952]

Intendevo che $\sin(1+t)!=(1+t)(1+o(1))$. Penso anch'io de l'Hopital