Limite semplice?
Ho fatto limiti molto più complessi ma questo limite non vuol proprio uscire...
$ lim_(x -> +_oo) (x-1)e^(-1/x)-x=-2 $ La forma di indecisione è +oo-oo moltiplico e divido per il numeratore e svolgendo i calcoli mi viene -1... E' davvero un limite semplicissimo ma non so cosa sbaglio!
$ lim_(x -> +_oo) (x-1)e^(-1/x)-x=-2 $ La forma di indecisione è +oo-oo moltiplico e divido per il numeratore e svolgendo i calcoli mi viene -1... E' davvero un limite semplicissimo ma non so cosa sbaglio!
Risposte
ciao!
basta scrivere la funzione come $$-\frac{1}{e^\frac{1}{x}} - \frac{e^\frac{1}{x}-1}{e^\frac{1}{x}} x $$, poi porti la $x$ che compare a dx al denominatore come $1/x$ e applichi il limite notevole, osservando che se x tende a infinito 1/x tende a 0..quindi avrai -1-1=-2.
basta scrivere la funzione come $$-\frac{1}{e^\frac{1}{x}} - \frac{e^\frac{1}{x}-1}{e^\frac{1}{x}} x $$, poi porti la $x$ che compare a dx al denominatore come $1/x$ e applichi il limite notevole, osservando che se x tende a infinito 1/x tende a 0..quindi avrai -1-1=-2.
Grande.. ma quindi cosa c'è che non va nell'altro mio metodo??? mmmm...
Ciao Zumbo 
Caso mai posta i tuoi calcoli che così vediamo cosa non va col tuo metodo (qualcosa può sempre sfuggire).
Caso mai posta i tuoi calcoli che così vediamo cosa non va col tuo metodo (qualcosa può sempre sfuggire).
Semplicavo x^2-x^2 e mi rimaneva un termine di 2x ma... non si può fare questa semplificazione dal momento che la x tende ad infinito e si ha ancora una forma di indeterminazione...confermate? Si, è proprio per quello!
Mmh...non ho ricordi che tale semplificazione non si possa fare se $x \to \infty$. Se la prima operazione che fai è moltiplicare numeratore e denominatore per il numeratore come fai dopo i conti ad avere i termini $x^2$ e $-x^2$ sullo stesso per poi semplificarli 
In tal caso si tratta semplicemente di un errore di calcolo.
In tal caso si tratta semplicemente di un errore di calcolo.
$ ((x-1)e^(-1/x)-x)*(((x-1)e^(-1/x)+x))/(((x-1)e^(-1/x+x)) $ $ =((x-1)^2e^(-2/x)-x^2)/[....]=x^2+1-2x-x^2 $ questo è il passaggio!
che fine fa l'esponenziale $e^-\frac{2}{x}$ che moltiplica $(x-1)^2$?
Tende ad 1 quell'esponenziale di conseguenza l'ho trascurato!
non puoi passare al limite per un pezzo di funzione si e per l'altro pezzo no...il passaggio al limite deve avvenire contemporaneamente..quindi non puoi trascurare l'esponenziale perchè tende a 1 e continuare a fare semplificazioni.. prima fai tutte le semplificazioni e manipolazioni che vuoi e poi passi al limite, oppure passi al limite e poi lavori con gli ordini di infinito, non un po e un po... in questo caso, il metodo più veloce è quello che ti ho scritto! 
Grazie molte!
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