Limite rapporto incrementale
Salve a tutti devo risolvere questo limite di rapporto incrementale..ma sto avendo problemi nella risoluzione del limite $ lim_(x -> 1+) ((e^(x-1)-1)/(x-1)- (e^(x-1)-1)/(x-1))/(x-1) $ E' una forma indetermina 0/0... ma come procedo per risolverla? Grazie molte in anticipo! Il risultato del limite è 1/2
Risposte
Sei sicuro dell'espressione che hai postato? Perché il numeratore è sempre zero (non "tende a zero" ma è "zero", sempre, per qualsiasi valore di $x!=1$ ...)
Devo stabilire per quali valori di a la funzione è derivabile in x=1...
$ { (( e^(x-1)-1)/(x-1) per x>1 ),
( (x-1)^2+ax-a+1per x<=0 ):} $ Il problema è il limite destro del rapporto incrementale, qualche suggerimento?
$ { (( e^(x-1)-1)/(x-1) per x>1 ),
( (x-1)^2+ax-a+1per x<=0 ):} $ Il problema è il limite destro del rapporto incrementale, qualche suggerimento?
Premesso che quello che hai scritto nel post inziale NON è il rapporto incrementale (prova a riscriverlo come esercizio), mi pare che esista un limite notevole che dice questo: se $f(x)->0$ allora $lim (e^(f(x))-1)/f(x)=1$.
Verifica ...
Cordialmente, Alex
Verifica ...
Cordialmente, Alex
Non è questa la definizione di rapporto incrementale??? $ lim_(x -> xò) (f(x)-f(xò))/(x-xò) $
Prova a "riempirlo" con la tua funzione e il tuo punto limite per vedere cosa succede ...
mmmm... Ho provato ma viene la forma indeterminata 0/0...dove sbaglio?
La funzione $( e^(x-1)-1)/(x-1)$ non è definita in $x=1$ perciò NON è derivabile in quel punto.
Sarebbe meglio se tu postassi il testo originale dell'esercizio che stai facendo, con il tuo svolgimento e i tuoi dubbi; perché a me sembra che ci sia un bel po' di confusione ...
Sarebbe meglio se tu postassi il testo originale dell'esercizio che stai facendo, con il tuo svolgimento e i tuoi dubbi; perché a me sembra che ci sia un bel po' di confusione ...
Il testo è: stabilire per quali valori la funzione è derivabile in x=1..
$ { (( e^(x-1)-1)/(x-1) per x>1 ),
( (x-1)^2+ax-a+1per x<=0 ):} $
Io faccio il limite del rapporto incrementale ma ci sono forme di indecisioni insolite.. non potrei fare il limite sinistro della derivata ed uguagliarlo al valore della derivata in x=1 e trovare di conseguenza il valore per cui è derivabile? E' lecito questo procedimento? Dal momento che la funzione è continua per ogni valore di a.
$ { (( e^(x-1)-1)/(x-1) per x>1 ),
( (x-1)^2+ax-a+1per x<=0 ):} $
Io faccio il limite del rapporto incrementale ma ci sono forme di indecisioni insolite.. non potrei fare il limite sinistro della derivata ed uguagliarlo al valore della derivata in x=1 e trovare di conseguenza il valore per cui è derivabile? E' lecito questo procedimento? Dal momento che la funzione è continua per ogni valore di a.
Se quello è il testo (dubbio ...) la funzione (tutta intera ...) non è derivabile in quel punto dato che lì non è definita ... (e non è definita nemmeno a sinistra di $1$, almeno fino a zero ...)
Ok Grazie allora ci sarà stato un errore... è un tema d'esame.. boh! Allora non è derivabile per nessun valore di a.
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