Limite radice cubica

[domenico.migl]

Salve a tutti, non riesco proprio a capire questo passaggio:

$\lim_(x\to 0)(\root(3)(1-x) *(\root(3)((1+x)/(1-x))-1)/x)= \lim_(x\to 0)((\root(3)(1+(2x)/(1-x))-1)/x)$

c'è qualcuno che gentilmente può darmi qualche delucidazione?

[andar9896]

Il primo termine tende a $1$ quindi è trascurabile, mentre per quanto riguarda la radice ha semplicemente trasformato $1+x$ in $1-x+2x$ in modo da poter usare un limite notevole

[domenico.migl]

Ok ci sono. Però in un altro esercizio il testo propone il seguente svolgimento:

$\lim_(x\to +\infty)(\root(2)(x)\root(3)(x-1)(\root(3)((x+1)/(x-1))-1)=lim_(x\to +\infty)(\root(2)(x)(\root(3)(1+(2)/(x-1))-1)$

questa volta però il radicale con indice 3 che "scompare" non tende a 1 ma a $+\infty$, può essere che viene "inglobato" da $\root(2)(x)$ che è un infinito di ordine più grande?

[andar9896]

Dovrebbe essere come dici tu