[limite] problema nel trovare un limite

[_Matteo_16]

Ho trovato difficoltà nel calcolare il limite per x -> 1 di questa funzione:

$ f(x) = (1-x) * e^((2-x)/(x-1)) $


Per x -> 1 da sinistra mi viene 0 e penso sia giusto
Per x -> 1 da destra non so proprio come risolvere la forma indeterminata 0 * +infinito chiedo aiuto a voi


Sono nuovo del forum, spero di aver scritto con una notazione corretta

[paolotesla91]

io ti consiglierei di raccogliere $-x$ all'esponente della $e$!!!

[Seneca1]

$lim_(x -> 1^+) (1-x) * e^((2-x)/(x-1)) $


$lim_(x -> 1^+) (1-x) * e^(( 1 - ( x - 1 ) )/( x - 1 )) $

$lim_(x -> 1^+) (1-x) * e^(( 1/( x - 1 ) - 1)) = lim_(x -> 1^+) - e^(( 1/( x - 1 )))/(1/( 1 - x )) * e^(-1)$

$z = 1/(x - 1)$ , $z -> +oo$ per $x -> 1^+$

$= lim_(z -> + oo) - e^(z)/(z) * e^(-1)$

[_Matteo_16]

Grazie delle risposte! che tempestività!

Non mi tornano un paio di cose:
perchè $lim_(x -> 1^+) (1-x) * e^(( 1/( x - 1 ) - 1)) = lim_(x -> 1^+) - e^(( 1/( x - 1 )))/(1/( 1 - x )) * e^(-1)$
o meglio non capisco proprio da dove salti fuori il segno meno sulla frazione.

nell'ultima eguaglianza perchè metti z a denominatore?
$1/(1-x)$ è da considerarsi uguale a $1/(x-1)$ per x -> 1? o è stata una svista?

[Seneca1]

Una svista, sì. Sarebbe $lim_(x -> 1^+) - e^(( 1/( x - 1 )))/(1/( x - 1 )) * e^(-1)$

Il segno meno compare perché portando il reciproco del fattore $(1 - x)$ a denominatore, cambi di segno in modo da avere $1/(x - 1 )$.