Limite polinomio di più variabili

[brownbetty1]

Salve ragazzi. Come da titolo, ho questa funzione $f(x) = a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_p*x^p$ con $x^k = x_1^(k_1)*x_2^(k_2)*...*x_p^(k_p)$ e $k_1 + k_2 + ... + k_p = k$. Devo provare che $ lim_(x -> oo) |f(x)| = +oo$ . A tale scopo non posso usare la continuità, ma solo la definizione di limite e al più i teoremi di calcolo dei limiti. Voi sapete come procedere ? Lo so che sembra una cosa banale, ma riflettendoci a me non sembra ...

Grazie anticipatamente

[xnix]

se lo dimostrassi con le serie numeriche?

[brownbetty1]

Ciao, grazie per la risposta

Pensando che il limite del valore assoluto del polinomio è una serie numerica a termini non negativi, io direi che la serie è regolare. Poi cercherei di escludere che converge per dimostrare che diverge positivamente. Però qui non saprei come fare, non sappiamo nulla su come è fatta la successione ${a_p}$, a parte che è a termini positivi essendo $a_p != 0$. Tu cosa faresti ?