Limite polinomi di taylor
Premetto che è la prima volta che svolgo un limite con questo metodo per cui non sono assolutamente sicuro.
$lim_(x->0)(1/x-1/tanx)$. Allora il limite è in forma indeterminata, effettuo il minimo comune multiplo al denominatore ed ottengo $lim_(x->0)((tanx-x)/(xtanx))$. A questo punto mi sembra che Taylor sia la strada migliore no?
Ho un dubbio:in questo caso le 2 tangenti,quando le scompongo in polinomi, le posso fermare anche a gradi diversi o tutte e 2 devo scomporle uguali?
Perchè se posso fare come voglio farei così: $lim_(x->0)((x+(x^3/3)-x)/(x^2))$ perchè per la tangente al numeratore ho sostituito i primi due monomi della corrispondente serie di taylor mentre per la tangente al denominatore soltanto il primo.
A questo punto il risultato dovrebbe essere x quindi zero sbagliato? Grazie Matteo
$lim_(x->0)(1/x-1/tanx)$. Allora il limite è in forma indeterminata, effettuo il minimo comune multiplo al denominatore ed ottengo $lim_(x->0)((tanx-x)/(xtanx))$. A questo punto mi sembra che Taylor sia la strada migliore no?
Ho un dubbio:in questo caso le 2 tangenti,quando le scompongo in polinomi, le posso fermare anche a gradi diversi o tutte e 2 devo scomporle uguali?
Perchè se posso fare come voglio farei così: $lim_(x->0)((x+(x^3/3)-x)/(x^2))$ perchè per la tangente al numeratore ho sostituito i primi due monomi della corrispondente serie di taylor mentre per la tangente al denominatore soltanto il primo.
A questo punto il risultato dovrebbe essere x quindi zero sbagliato? Grazie Matteo
Risposte
Nessuno?please:)
[mod="dissonance"]So che è tempo di esami, che è dura aspettare 3 giorni prima di un "up" e che i post scivolano a pagina 2 alla velocità della luce. Ma facendo "up" ravvicinati non si fa altro che peggiorare la situazione. Ecco perché il regolamento dice:
"Regolamento":Cerca di rispettare questa regola.[/mod]In questo richiamo, la busta è indirizzata a Matteo ma la lettera è anche per molti altri. Questa regola sugli "up" è stata violata parecchie volte negli ultimi giorni. Cerchiamo di rispettarla di più. Chi ha orecchie per intendere, intenda.
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 3 giorni dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.
Hai ragione da adesso la rispetterò.
Il risultato a cui sei pervenuto è giusto e anche il procedimento, sostanzialmente, lo è: è però brutto (e può facilmente portare ad errori) il fatto che tu ometta di scrivere il resto $n$-esimo degli sviluppi di Taylor. Io ad esempio avrei fatto così:
$lim_(x->0)(1/x-1/tanx)=lim_(x->0)((tanx-x)/(xtanx))=$
$=lim_{x \to 0} (x+1/3x^3+o(x^4) -x)/(x^2+o(x^3))=$ (<-ora osserviamo che gli infinitesimi di ordine superiore possono essere trascurati);
$=lim_{x \to 0} (+1/3 x^3)/(x^2)=0$ .
Ecco un grafico della funzione in esame in un intorno di $0$:
[asvg]xmin=-1.57; xmax=1.57; axes(); plot("1/x -1/(tan(x))");[/asvg]
$lim_(x->0)(1/x-1/tanx)=lim_(x->0)((tanx-x)/(xtanx))=$
$=lim_{x \to 0} (x+1/3x^3+o(x^4) -x)/(x^2+o(x^3))=$ (<-ora osserviamo che gli infinitesimi di ordine superiore possono essere trascurati);
$=lim_{x \to 0} (+1/3 x^3)/(x^2)=0$ .
Ecco un grafico della funzione in esame in un intorno di $0$:
[asvg]xmin=-1.57; xmax=1.57; axes(); plot("1/x -1/(tan(x))");[/asvg]
@dissonance.
la formula di taylor per $tan(x)$ non é:
$x+(x^3/3)+2(x^5)/15+.....+o(x^n)$
invece vedo che tu hai messo $-(x^3)/3$
forse ho scritto male sugli appunti..
la formula di taylor per $tan(x)$ non é:
$x+(x^3/3)+2(x^5)/15+.....+o(x^n)$
invece vedo che tu hai messo $-(x^3)/3$
forse ho scritto male sugli appunti..
No, avevo sbagliato a scrivere. 
Grazie della segnalazione.
Grazie della segnalazione.
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