Limite per $x\rightarrow\1$
$\lim_{x\rightarrow \1}(cos^2((\pi(x))/2))/(log^2(x))$
Dominio: $x>0$
devo risolverla senza applicare il teorema di de l'hopital
Ho provato a porre $log^2(x) = t$, ma la forma indeterminata rimane, con la formula di bisezione del coseno, infine ho provato con il reciproco della funzione $(log^2(x))^(1/(cos^2((\pi(x))/2))$ ma non ho avuto riscontri
voi che ne pensate. nel punto x=1 la funzione cresce improvvisamente ed ha un valore molto alto, ma non riescco a trovarlo.
Dominio: $x>0$
devo risolverla senza applicare il teorema di de l'hopital
Ho provato a porre $log^2(x) = t$, ma la forma indeterminata rimane, con la formula di bisezione del coseno, infine ho provato con il reciproco della funzione $(log^2(x))^(1/(cos^2((\pi(x))/2))$ ma non ho avuto riscontri
voi che ne pensate. nel punto x=1 la funzione cresce improvvisamente ed ha un valore molto alto, ma non riescco a trovarlo.
Risposte
Prova sostituendo 1+t a x. Così $x -> 1$ diventa $t->0$.. E puoi approssimare asintoticamente $log (1+t)$ a $t$... Ed è già un passo.
Ho fatto solo conti a mente, vedi tu come viene e se usce fuori qualcosa di carino.
Ho fatto solo conti a mente, vedi tu come viene e se usce fuori qualcosa di carino.
L'idea di pater è buona, poi potresti considerare che $cos(\pi/2)=sin(0)$ e quindi...
seguendo il consiglio di pater ho a denominatore$t^2$, al nominatore mi trovo $(cos((\pi/2)+((\pi t)/2))^2$.
addizione del coseno e risulta $-(sin(\pi t/2))^2$
quindi ho il limite noto $(sin (mx))/x per x \rightarrow\0 = m$
infine mi risulta $m^2= (\pi)^2/2^2)$ ma non sembra soddisfare ilgrafico della funzione di partenza
addizione del coseno e risulta $-(sin(\pi t/2))^2$
quindi ho il limite noto $(sin (mx))/x per x \rightarrow\0 = m$
infine mi risulta $m^2= (\pi)^2/2^2)$ ma non sembra soddisfare ilgrafico della funzione di partenza
Ok, prova a ragionare così:
Se $\lim_{x \to 0} \frac{log(x+1)}{x} =1$, allora $\lim_{x \to 1} \frac{log(x)}{x-1} =1$ [è come se facessi un cambio di variabile].
Allora tu moltiplica il tuo limite per $\frac{(x-1)^2}{(x-1)^2}$ così semplifichi il logaritmo, e ciò che ti rimane dovrebbe essere più semplice da risolvere.
Se $\lim_{x \to 0} \frac{log(x+1)}{x} =1$, allora $\lim_{x \to 1} \frac{log(x)}{x-1} =1$ [è come se facessi un cambio di variabile].
Allora tu moltiplica il tuo limite per $\frac{(x-1)^2}{(x-1)^2}$ così semplifichi il logaritmo, e ciò che ti rimane dovrebbe essere più semplice da risolvere.
perchè semplifico il logaritmo?
ok così ho
così o $\lim_{x\rightarrow|0} (cos((\pi x)/2)/(x-1)|
così o $\lim_{x\rightarrow|0} (cos((\pi x)/2)/(x-1)|
mi risulta $(\pi/2)^2$ circa 2 
Thanks
Thanks
No, la $x$ tende ad $1$, non a $0$.
cmq facendo il cambio di variabile poi risulta t che tende a 0 (lì ho sbagliato)
e poi risulta comedoveva grazie mille per l'impulso
e poi risulta comedoveva grazie mille per l'impulso
Giusto quindi $(\pi/2)^2$? Non mi è parso di vedere errori!
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