Limite per x->oo

[davide.fede1]

Salve, stavo provando a risolvere il seguente limite $\lim_{x \to \infty}e^(1-sqrtx)(1+1/sqrtx)^x$ ma non so come fare, ho procato a ricondurlo a qualche limite notevole ma senza riuscirci, non posso neppure utilizzare gli sviluppi di Taylor. Qualcuno sa come fare ?

[gugo82]

Usa la relazione $(f(x))^(g(x)) = e^(g(x) log(f(x))$.

[davide.fede1]

Lo ho fatto ma poi mi ritrovo davanti $e^(1-sqrtx+xlog(1+1/sqrtx))$ e sono punto e a capo

[Brancaleone1]

"davide.fede":Lo ho fatto ma poi mi ritrovo davanti $e^(1-sqrtx+xlog(1+1/sqrtx))$ e sono punto e a capo

Se provi a continuare con la sostituzione $t=1/sqrtx$ ottieni

$lim_(x->+oo) exp[1-sqrtx+x ln(1+1/sqrtx)]=lim_(t->0^+) exp[1-1/t+ ln(1+t)/(t^2)]$

Ti basta calcolare i primi due termini dello sviluppo di McLaurin per il logaritmo e hai finito

[davide.fede1]

Grazie mille