Limite per $x$ che tende a un valore finito da sinistra che fa $+\infty$
Non capisco perché il $\lim_(x \to \root(3)(2)^{-}) \frac{1}{-x^3+2}$ faccia $+\infty$. So che sarà super banale, ma veramente non riesco a capirlo 
Risposte
Ciao! Cosa non ti è chiaro nello specifico? Come mai è $+\infty$ e non $-\infty$ o proprio come mai il limite è infinito e non un valore finito/non esiste?
Nel primo caso: il denominatore tende a $0$ (da destra), quindi la frazione tende a diventare arbitrariamente grande rimanendo positiva (prova a pensare a cosa succede quando calcoli $\frac{1}{\frac{1}{10}}$, poi $\frac{1}{\frac{1}{100}}$, ecc. con valori positivi sempre più piccoli).
Nel secondo caso: o scomponi $-x^3+2$ come differenza di cubi, scrivendo $2=(\root[3]2)^3$, oppure puoi osservare che il cubo è una funzione monotòna strettamente crescente su $\mathbb{R}$, perciò dato che quando $x \to (\root[3]2)^{-}$ è $x<\root[3]2$, segue che $x^3 < 2$ e dunque $-x^3+2>0$ con $-x^3 \to -2^+$.
Nel primo caso: il denominatore tende a $0$ (da destra), quindi la frazione tende a diventare arbitrariamente grande rimanendo positiva (prova a pensare a cosa succede quando calcoli $\frac{1}{\frac{1}{10}}$, poi $\frac{1}{\frac{1}{100}}$, ecc. con valori positivi sempre più piccoli).
Nel secondo caso: o scomponi $-x^3+2$ come differenza di cubi, scrivendo $2=(\root[3]2)^3$, oppure puoi osservare che il cubo è una funzione monotòna strettamente crescente su $\mathbb{R}$, perciò dato che quando $x \to (\root[3]2)^{-}$ è $x<\root[3]2$, segue che $x^3 < 2$ e dunque $-x^3+2>0$ con $-x^3 \to -2^+$.
$x^3$ è di poco minore di $2$, quindi $2-x^3$ è positivo.
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