Limite per x che tende a meno infinito(asintoto)
perche se faccio $ lim_(x ->+\infty\) sqrt(x^2+6x+10)/x=1 $
mentre se lo faccio a meno infinito è -1?
perche risolvendo mettendo in evidenza la x alla fine esce sempre 1 e non -1
mentre se lo faccio a meno infinito è -1?
perche risolvendo mettendo in evidenza la x alla fine esce sempre 1 e non -1
Risposte
Perché "estrai" la $x$ dalla radice senza metterla in valore assoluto.
"axpgn":
Perché "estrai" la $x$ dalla radice senza metterla in valore assoluto.
ma poi la x si semplifica con il denominatore...
Hai capito ciò che ho scritto?
ho capito ma perchè non si mette in valore assoluto,e poi quello che dicevo io è che alla fine dei conti la x se ne va comunque
Perché rispondere che hai capito quando non è così? 
Se fai questa cosa $sqrt(x^2+6x+10)=sqrt(x^2(1+6/x+10/x^2))=xsqrt((1+6/x+10/x^2)$, sbagli perché quella corretta è questa $|x|sqrt((1+6/x+10/x^2)$
Perché? Perché l'espressione iniziale NON è mai negativa (per ogni $x$ reale) mentre questa $xsqrt((1+6/x+10/x^2)$ è negativa per $x<0$ quindi le due espressioni NON sono equivalenti. Chiaro?
Per renderle equivalenti devi mettere il valore assoluto come ho fatto io.
Hai estratto la $x$ dalla radice al fine di rendere la radice pari a $1$ (al limite) ovvero giungi a questo $|x|/x$
Questa espressione NON è sempre uguale a $+1$ ma se provi a sciogliere il modulo nei due casi vedrai che per $x>0$ vale $+1$ mentre per $x<0$ vale $-1$: ciò avviene perché, banalmente, mentre il numeratore rimane sempre non negativo, il denominatore cambia di segno quando cambia di segno la $x$. Chiaro?
Cordialmente, Alex
Se fai questa cosa $sqrt(x^2+6x+10)=sqrt(x^2(1+6/x+10/x^2))=xsqrt((1+6/x+10/x^2)$, sbagli perché quella corretta è questa $|x|sqrt((1+6/x+10/x^2)$
Perché? Perché l'espressione iniziale NON è mai negativa (per ogni $x$ reale) mentre questa $xsqrt((1+6/x+10/x^2)$ è negativa per $x<0$ quindi le due espressioni NON sono equivalenti. Chiaro?
Per renderle equivalenti devi mettere il valore assoluto come ho fatto io.
Hai estratto la $x$ dalla radice al fine di rendere la radice pari a $1$ (al limite) ovvero giungi a questo $|x|/x$
Questa espressione NON è sempre uguale a $+1$ ma se provi a sciogliere il modulo nei due casi vedrai che per $x>0$ vale $+1$ mentre per $x<0$ vale $-1$: ciò avviene perché, banalmente, mentre il numeratore rimane sempre non negativo, il denominatore cambia di segno quando cambia di segno la $x$. Chiaro?
Cordialmente, Alex
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