Limite per x che tende a 0 di un log

[Roxy981]

salve a tutti ragazzi, ho un problema con questo limite banale, ma che capirne il motivo mi porterebbe alla risoluzione di molti limiti.

$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x$
Il risultato è -1, il procedimento è corretto ? ho eseguito questo procedimento:
$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/x=$$lim_(x->0)(log(1-x+x^2)/x)*(x-1)/(x-1)$ a questo punto moltiplico i denominatori e fuoriesce$lim_(x->0)log(1-x+x^2)/(-x+x^2)(x-1)$ ma a questo punto la prima parte tende ad 1 e $(x-1)$ e la seconda parte tende a -1
È giusto?

[Marco Beta2]

Ciao sto studiando anche io queste cose quindi spero di poterti aiutare senza dirti cavolate, in ogni caso aspetta anche la risposta di qualche utente più preparato di me...
Se per $log$ intendi il logaritmo in base $e$ andando a sostituire $0$ nella tua frazione avrai $0/0$ perchè avremo una frazione all'interno del limite del tipo $ln(1)/0$ dove il numeratore è proprio zero. Avendo $0/0$ puoi applicare De l'Hopital e quindi andando a derivare singolarmente numeratore e denominatore, farai il limite alla nuova frazione ottenuta ed otterrai $-1$

Se hai difficoltà ti posto i passaggi

[Zero87]

Se si possono applicare le condizioni dell'Hopital, alla fine questo in genere risolve molti dubbi e conduce a soluzione.
Però, da osservatore, avrei usato il tuo stesso metodo, @Roxy, riconducendomi a
$lim_(f(x)->0) \frac{log(1+f(x))}{f(x)} = 1$
e giungendo alla stessa conclusione.