Limite per serie di potenze
Ciao a tutti...
Ho un problema...
Mi ritrovo questa serie :
$\sum_(n=1)^(+oo) (5^n + (-3)^n)/n * (x + 1/5)^n$
A questo punto devo calcolarmi il relativo limite:
$lim_(n-> +oo) |(5^(n+1) + (-3) ^ (n+1))/(n+1)|*|n/(5^n+(-3)^n)|$
Mi potreste aiutare??? Vi prego è urgentissimo, non riesco a capire come risolverlo, dato che mi pare sia una forma indeterminata...
Ho un problema...
Mi ritrovo questa serie :
$\sum_(n=1)^(+oo) (5^n + (-3)^n)/n * (x + 1/5)^n$
A questo punto devo calcolarmi il relativo limite:
$lim_(n-> +oo) |(5^(n+1) + (-3) ^ (n+1))/(n+1)|*|n/(5^n+(-3)^n)|$
Mi potreste aiutare??? Vi prego è urgentissimo, non riesco a capire come risolverlo, dato che mi pare sia una forma indeterminata...
Risposte
può essere una cosa del genere??
| ((5*5^n ) + (-3)*(-3)^n ) / n+1 | * |n / 5^n + (-3) ^n|
= 5 * (-3) = -15
??'
$|((5*5^n ) + ((-3)*(-3)^n )) / (n+1)| * |n / (5^n + (-3) ^n)| = 5 * (-3) = -15
| ((5*5^n ) + (-3)*(-3)^n ) / n+1 | * |n / 5^n + (-3) ^n|
= 5 * (-3) = -15
??'
$|((5*5^n ) + ((-3)*(-3)^n )) / (n+1)| * |n / (5^n + (-3) ^n)| = 5 * (-3) = -15
Mi permetto di scrivere meglio la traccia 
$\sum_{n=1}^\infty \frac{5^n+(-3)^n}{n} (x+1/5)^n$
il limite è
$lim_{n->\infty}|a_{n+1}/a_n|= lim_{n->\infty}|( 5^(n+1) + (-3) ^ (n+1) ) / {n+1} n / ( 5^n + (-3)^n)|$
Edit in pratica il prodotto dei moduli è uguale al modulo del prodotto. Facendo un po' di conti il limite dovrebbe uscire 5
$\sum_{n=1}^\infty \frac{5^n+(-3)^n}{n} (x+1/5)^n$
il limite è
$lim_{n->\infty}|a_{n+1}/a_n|= lim_{n->\infty}|( 5^(n+1) + (-3) ^ (n+1) ) / {n+1} n / ( 5^n + (-3)^n)|$
Edit in pratica il prodotto dei moduli è uguale al modulo del prodotto. Facendo un po' di conti il limite dovrebbe uscire 5
....
[mod="Gugo82"]Mi sono preso la briga di modificare il primo post sfruttando il MathML per inserire le formule ed aumentare la leggibilità.
Sei pregato di dare una lettura qui e di inserire le formule come indicato anche nel secondo post.[/mod]
Per quanto riguarda quel limite (che ti consente di ricavare il raggio di convergenza $r$ della serie), non sarebbe stato più semplice sfruttare l'altro teorema, ossia quello che ti assicura che:
$r=lim_(n\to +oo) \root(n)(n/(5^n+(-3)^n)) \quad$?
Infatti basta mettere $5^n$ in evidenza al denominatore e ricordare che $\root(n)(n) \to 1$ per ricavare $r$.
P.S.: sono stato anticipato...
Sei pregato di dare una lettura qui e di inserire le formule come indicato anche nel secondo post.[/mod]
Per quanto riguarda quel limite (che ti consente di ricavare il raggio di convergenza $r$ della serie), non sarebbe stato più semplice sfruttare l'altro teorema, ossia quello che ti assicura che:
$r=lim_(n\to +oo) \root(n)(n/(5^n+(-3)^n)) \quad$?
Infatti basta mettere $5^n$ in evidenza al denominatore e ricordare che $\root(n)(n) \to 1$ per ricavare $r$.
P.S.: sono stato anticipato...
Scusa...
Ma durante la semplificazione... non dovrebbe rimanere anche il -3??
E quindi il risultato essere -15??
cioè se semplifico $ 5^(n+1) + (-3)^(n+1)
con $ 5^n + (-3)^n
Ma durante la semplificazione... non dovrebbe rimanere anche il -3??
E quindi il risultato essere -15??
cioè se semplifico $ 5^(n+1) + (-3)^(n+1)
con $ 5^n + (-3)^n
$lim_{n->\infty}|a_{n+1}/a_n|= lim_{n->\infty}|( 5^(n+1) + (-3) ^ (n+1) ) / {n+1} n / ( 5^n + (-3)^n)|$=
$lim_{n->\infty}|n/(n+1) *(5^(n+1)(1+(-3/5)^(n+1)))/(5^n(1+(-3/5)^n))|=....=5$
Inoltre come fai ad ottenere un risultato negativo quando hai dei valori assoluti?
$lim_{n->\infty}|n/(n+1) *(5^(n+1)(1+(-3/5)^(n+1)))/(5^n(1+(-3/5)^n))|=....=5$
Inoltre come fai ad ottenere un risultato negativo quando hai dei valori assoluti?
Grazie dell'aiuto... ma mi riamane comunque il mistero del -3...
in valore assoluto otterrei 15... no??
in valore assoluto otterrei 15... no??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo