Limite particolarmente complesso
ciao a tutti!provando a risolvere vecchi esercizi di esami mi sono trovato di fronte a dei limiti che per me risultano
abbsatanza complessi..
in particolare :
$lim_(x->0)(sin(x^2 + 6x)- sinh(6x) - x^2 + 72x^3)/(sin(2 + x) sinh^2(3x)(cosh(3x) - 1))$
ho escluso la possibilità di usare l'Hopital in quanto le cose si complicherebbero ulteriormente tuttavia anche svolgendo diversi passaggi
non riesco ad "aggirare" la forma $0/0$ e quindi ad arrivare al risultato che è $-4/(9 sin 2)$
c'è qualcuno molto paziente che riuscirebbe a spiegarmi i vari passaggi da effettuare?
abbsatanza complessi..
in particolare :
$lim_(x->0)(sin(x^2 + 6x)- sinh(6x) - x^2 + 72x^3)/(sin(2 + x) sinh^2(3x)(cosh(3x) - 1))$
ho escluso la possibilità di usare l'Hopital in quanto le cose si complicherebbero ulteriormente tuttavia anche svolgendo diversi passaggi
non riesco ad "aggirare" la forma $0/0$ e quindi ad arrivare al risultato che è $-4/(9 sin 2)$
c'è qualcuno molto paziente che riuscirebbe a spiegarmi i vari passaggi da effettuare?
Risposte
E' necessario usare gli sviluppi di Taylor per le varie funzioni .
Ad es. fermandosi negli sviluppi ai termini di grado $5 $ si ha : $ sin x = x-x^3/6+x^5/120+o(x^5) $ e quindi $sin(x^2+6x)= x^2+6x-36x^3-18x^4+309x^5/5+o(x^5 ) $.
Solo svolgendo l'esercizio si può determinare a quale ordine è corretto fermarsi negli sviluppi.
Se ti fermi troppo presto perdi dei termini significativi e il risultato non sarà corretto; se vai oltre il necessario complichi inutilmente i calcoli.
Ad es. fermandosi negli sviluppi ai termini di grado $5 $ si ha : $ sin x = x-x^3/6+x^5/120+o(x^5) $ e quindi $sin(x^2+6x)= x^2+6x-36x^3-18x^4+309x^5/5+o(x^5 ) $.
Solo svolgendo l'esercizio si può determinare a quale ordine è corretto fermarsi negli sviluppi.
Se ti fermi troppo presto perdi dei termini significativi e il risultato non sarà corretto; se vai oltre il necessario complichi inutilmente i calcoli.
capisco!!cioè in realtà non tanto perchè a lezione ancora le serie di Taylor non le abbiamo fatte.... quello che capisco è il perchè proprio non ero in grado di risolverlo!grazie della risposta!
"Camillo":
E' necessario usare gli sviluppi di Taylor per le varie funzioni .
Ad es. fermandosi negli sviluppi ai termini di grado $5 $ si ha....
Dunque con 5 giri di de l'Hopital dovrebbe venire
P.s. Non li farei nemmeno morto!!
Non so se basta fermarsi negli sviluppi all'ordine 5...
Hai ragione, ma mi auguro di sì
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo