Limite particolare

[ebrunaway]

Mi trovo in difficoltà con questo tipo di limiti:
$a_n = (-5*2^(2n+1)-31*n^1111+3^(n+1))/(3*4^n+7*n^1111)$

In generale ho affrontato alcuni esercizi che me lo ricordano vagamente, ma avevano la semplificazione per cui era possibile raggruppare quei fattori di grado massimo che comparivano sia al numeratore che al denominatore (qui credo che il mio problema sia questo, ovvero non posso fare lo stesso in quanto pur essendo dello stesso grado, non riesco a individuare un modo per riscrivere i vari $a^(bn+1)$ e magari raggrupare); Sono rimasto un pò spiazzato. Quel poco che riesco a capire è che alla fine per stime asintotiche il limite deve esser calcolato sui fattori in forma $a^(bn+1)$ in quanto di ordine maggiore rispetto agli $n^a$, messi semplicemente per confondere e renderlo più impressionante.
Il problema è che mi manca il passaggio intermedio, cioè, come faccio a riscrivere i fattori in modo da poterli utilizzare, o non è questa la strada corretta?

[Seneca1]

Il modo consueto, se non vuoi parlare di trascurabilità degli infiniti di ordine superiore, è quello di raccogliere l'infinito di ordine maggiore sia a numeratore che a denominatore.

[ebrunaway]

Sì, è praticamente quello che ho cercato di scrivere, forse, facendo troppa confusione;

Ho provato a impostarlo in questo modo, trascurando i fattori $n^1111$ in quanto di ordine inferiore, e calcolando il limite di $lim_(x->oo)(-5*2^(2n+1)+3^(n+1))/(3*4^n)$
riscrivendolo come $lim_(x->oo)(-5*2^(2n)*2+3^n+3)/(3*2^2n)$ e dopo qualche passaggio ottengo come risultato $l = -10/3$

[Sk_Anonymous]

Si, il risultato è corretto