Limite parametrico per k

[sar.etta245]

Sempre sulla scia dei limiti, sto calcolando il limite con introduzione di un parametro k che servirà a determinare per quale valore di quest'ultimo il limite vale 2.

$ lim_(x ->oo) (sqrt(kx^2+1) )/(3x-2)=2 $

Io ho fatto così $ lim_(x ->oo) (sqrt(kx^2+1)-2(3x-2) )/(3x-2) $
Poi ho posto se $ k!=0 $ il numeratore è infinito
e se $ k=0 $ il numeratore è 1

$ lim_(x ->oo) (sqrt(1)-6x+4 )/(3x-2) = (1-6x+4)/(3x-2)=(-6x+5)/(3x-2)= (oo )/(oo) $ forma indeterminata
applico De L'Hopital
$ lim_(x ->oo) (6x+5 )/(3x-2) = (6)/(3)= 2 $

Sicuramente ho sbagliato però ci ho provato...

[Weierstress]

Considera le stime asintotiche.

Per $xrarr∞$, si ha $f(x)~sqrt(k)/3$

Si vede subito che la condizione è soddisfatta per $k=36$.

[sar.etta245]

Scusami ma non ho capito il tuo discorso perchè sono a un livello di matematica scarsissimo, se puoi spiegarmelo meglio, ti ringrazio, anche perché è la prima volta che tento di risolvere un limite parametrico

[Weierstress]

Certo! Vedila così: posso trascurare la somma delle costanti $1$ e $-2$ perché sono ininfluenti di fianco a degli infiniti; in particolare, questi infiniti sono dello stesso ordine (in parole povere, le $x$ hanno lo stesso grado) perché ci rimane $(sqrt(k)x)/(3x)$.

Adesso posso semplificare e mi rimane da risolvere l'equazione $sqrt(k)/3=2$.

[sar.etta245]

Si ma come sei arrivato al valore di k=36? Qualcuno mi può dire quello che si potrebbe fare per risolvere questo limite parametrico? Grazie

[Weierstress]

Risolvi l'equazione. E' banale!