Limite parametrico con Taylor
Salve a tutti! Avrei bisogno di una conferma su questo limite
$lim_(x->0)(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1+x-2x^2)-2-x+Ax^2+Bx^3)/(x^2log(1+x+3x^2))$
Mi chiede per quali valori di A e B su R esiste finito il limite e calcolarne il valore.
Per il denominatore ho considerato $log(1+x+3x^2)$ asintotico a $(x+3x^2)$ e, una volta moltiplicato per $x^2$,
ho $x^3+3x^4$ che è asintotico a $x^3$ giusto?
Sviluppando il numeratore al terz'ordine arrivo a
$lim_(x->0)(x^2(3/4+A)+x^3(3/8+B))/(x^3)$
quindi la soluzione dovrebbe essere per $A=-3/4$ e $B\ne-3/8$ giusto?
Ringrazio in anticipo chiunque riesca a dargli un'occhiata e dirmi se ho fatto bene e in caso di errori se potete darmi una soluzione.
P.S esiste qualche software in grado di risolvere i limiti parametrici?
$lim_(x->0)(sqrt(1+x+x^2)+sqrt(1+x-2x^2)-2-x+Ax^2+Bx^3)/(x^2log(1+x+3x^2))$
Mi chiede per quali valori di A e B su R esiste finito il limite e calcolarne il valore.
Per il denominatore ho considerato $log(1+x+3x^2)$ asintotico a $(x+3x^2)$ e, una volta moltiplicato per $x^2$,
ho $x^3+3x^4$ che è asintotico a $x^3$ giusto?
Sviluppando il numeratore al terz'ordine arrivo a
$lim_(x->0)(x^2(3/4+A)+x^3(3/8+B))/(x^3)$
quindi la soluzione dovrebbe essere per $A=-3/4$ e $B\ne-3/8$ giusto?
Ringrazio in anticipo chiunque riesca a dargli un'occhiata e dirmi se ho fatto bene e in caso di errori se potete darmi una soluzione.
P.S esiste qualche software in grado di risolvere i limiti parametrici?
Risposte
Grazie mille!! Sei stato molto chiaro! Effettivamente ricontrollando avevo sbagliato il segno di $3/4$
Grazie ancora!!
Grazie ancora!!
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