Limite (ordine esponenziale vs potenze)
buonasera a tutti 
sono incasinato con un semplice limite
$ lim_(x->00)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x)$
ho studio separatamente il limite per +00 e -00
a
$ lim_(x->+oo) x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) = lim_(x->+oo) x^3(2^x)/(3^x)= lim_(x->+oo) (2^x)/(3^x)=lim_(x->+oo) (2/3)^x =0 $
$ lim_(x->-oo)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) =lim_(x->-oo) x^3(2^x)/(3^x)=-oo ?$
io so che per qualsiasi $beta in RR$ $lim_(x->+oo)x^beta/c^(alpha x) =0$ c>1
cioè che a +infinito l'esponenziale cresce piu rapidamente di qualsiasi a potenza di $x$
ma anche per $-oo$ l'esponenziale tende a $0^+$ più rapidamente di una potenza dispari tenza a $-oo$ ?
grazie!
sono incasinato con un semplice limite
$ lim_(x->00)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x)$
ho studio separatamente il limite per +00 e -00
a
$ lim_(x->+oo) x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) = lim_(x->+oo) x^3(2^x)/(3^x)= lim_(x->+oo) (2^x)/(3^x)=lim_(x->+oo) (2/3)^x =0 $
$ lim_(x->-oo)x^3(2^x-2^(-x))/(3^x-3^-x) =lim_(x->-oo) x^3(2^x)/(3^x)=-oo ?$
io so che per qualsiasi $beta in RR$ $lim_(x->+oo)x^beta/c^(alpha x) =0$ c>1
cioè che a +infinito l'esponenziale cresce piu rapidamente di qualsiasi a potenza di $x$
ma anche per $-oo$ l'esponenziale tende a $0^+$ più rapidamente di una potenza dispari tenza a $-oo$ ?
grazie!
Risposte
Io ti consiglierei di applicare un teorema di de l'Hôpital a tutti i limiti descritti! 
Giusto! derivando 3 volte la potenza scompare... mentre l'esponenziale rimane!
grazie del suggerimento!
GRAZIE!!!
grazie del suggerimento!
GRAZIE!!!
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