Limite notevole...o no?

[iMax21]

Scusate la domanda magari stupida,
Ma sto limite vale 1 o mi devo ricondurre a qualche limite notevole? Non riesco a trovare nessun limite notevole valido...
$\lim_{n \to \infty} (1+e^(-4n))^(n^5)$

[Bauli2]

Vale 1, non c'è nessuna indeterminazione

[Noisemaker]

c'è indeterminazione eccome: si tratta di una forma del tipo
\[1^{\infty};\]
in genere, di fronte a tali forme, conviene passare alla forma esponenziale, cioè:
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\left(1+e^{-4n}\right)^{n^5}=\lim_{n\to+\infty}e^{n^5\ln\left(1+e^{-4n}\right) }
\end{align}

[vict85]

Che però ti porta nella forma \(\infty\times 0\).

[Noisemaker]

..più semplice da affrontare ...

[gugo82]

"Noisemaker":c'è indeterminazione eccome: si tratta di una forma del tipo
\[1^{\infty};\]
in genere, di fronte a tali forme, conviene passare alla forma esponenziale, cioè:
\begin{align}
\lim_{n\to+\infty}\left(1+e^{-4n}\right)^{n^5}=\lim_{n\to+\infty}e^{n^5\ln\left(1+e^{-4n}\right) }
\end{align}

Può convenire anche tenere presente che:
\[
\lim_{x\to 0} \left( 1+x\right)^{1/x} = e\; ,
\]
e scrivere:
\[
\lim_{n\to+\infty}\left(1+e^{-4n}\right)^{n^5} = \lim_{n\to+\infty} \left[ \left(1+e^{-4n}\right)^{e^{4n}}\right]^{e^{-4n}\ n^5}=\cdots
\]