Limite notevole - successioni

[nomefor]

Salve a tutti. Scusate ma non so scrivere in simboli... (anzi se potete dirmi come si fa )

limite di n che tende a + infinito di ( 5^n - n^5) / (4^n + n^6 )

Si deve riportare ai due limiti notevoli
n^b / a^n
a^n / n!
ma non ci riesco.

Grazie

[Noisemaker]

Qui puoi trovare una guida su come scrivere le formule: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

\begin{align*}
&\lim_{n\to+\infty} \frac{5^n-n^5}{4^n+n^6}
\end{align*}

qual è l'infinito dominante a numeratore e a denominatore?

[nomefor]

hai sbagliato, sotto non è 6^n ma n^6

Comunque l'infinito dominante è 5^n e 4^n ma devo riportarlo al limite notevole dato che è la forma infintio su infinito

[Noisemaker]

se hai giustamente notato quali sono gli infiniti dominanti a numeratore e a denominatore, ha che


\begin{align*} &\lim_{n\to+\infty} \frac{5^n-n^5}{4^n+n^6}=\lim_{n\to+\infty} \frac{5^n\left(1- \frac{n^5}{5^n}\right) }{4^n\left(1+ \frac{n^6}{4^n}\right) }=\lim_{n\to+\infty} \left(\frac{5 }{4 }\right)^n\end{align*}

e quindi concludi ...

[nomefor]

Capito, grazie mille

[Mr.Mazzarr]

"Noisemaker":se hai giustamente notato quali sono gli infiniti dominanti a numeratore e a denominatore, ha che


\begin{align*} &\lim_{n\to+\infty} \frac{5^n-n^5}{4^n+n^6}=\lim_{n\to+\infty} \frac{5^n\left(1- \frac{n^5}{5^n}\right) }{4^n\left(1+ \frac{n^6}{4^n}\right) }=\lim_{n\to+\infty} \left(\frac{5 }{4 }\right)^n\end{align*}

e quindi concludi ...

Io qualsiasi esercizio che ho fatto sui limiti delle successioni, ho sempre risolto così. Ma è davvero l'unico metodo di risoluzione dei limiti di successioni?

[Noisemaker]

bè no ci sono anche i teoremi di Cesaro, il criterio del rapporto per successioni ... insomma un pò di tecniche ci sono; certo stabilire l'ordine di infinito è senz'altro il più immediato, anche se bisogna stare attenti ...