Limite notevole per stimare un parametro
Salve a tutti. Devo stimare N a partire da questa equazione:
$ (1-1/2^64)^N=0.25 $
Ho pensato di usare il limite notevole per cui $ \lim_{k \to \infty}(1-1/k)^k=1/e $
Quindi diciamo che per $ N=2^64 $ ho 0.37 invece che 0.25.
$ (1-1/2^64)^(2^64)=0.37 $
Come faccio a stimare meglio N? Quello 0.37 non mi piace molto, vorrei avvicinarmi a 0.25.
Spero di essermi spiegato correttamente.
$ (1-1/2^64)^N=0.25 $
Ho pensato di usare il limite notevole per cui $ \lim_{k \to \infty}(1-1/k)^k=1/e $
Quindi diciamo che per $ N=2^64 $ ho 0.37 invece che 0.25.
$ (1-1/2^64)^(2^64)=0.37 $
Come faccio a stimare meglio N? Quello 0.37 non mi piace molto, vorrei avvicinarmi a 0.25.
Spero di essermi spiegato correttamente.
Risposte
usare i logaritmi?
$0<(1-1/2^64)<1$
$-1<-1/2^64<2 => -2<1/2^64<1$ la disequazione è certamente risolta.
Possiamo dunque usare questo logaritmo:
$N=log_(1-1/2^64)(1/4) => N=-2log_(1-1/2^64)(2)$
cambiando in base $2$ otteniamo:
$N=-2/(log_2(1-1/2^64)) => N=-2/(log_2(2^64-1)-64)$
quel numero fa abbastanza pena.
$0<(1-1/2^64)<1$
$-1<-1/2^64<2 => -2<1/2^64<1$ la disequazione è certamente risolta.
Possiamo dunque usare questo logaritmo:
$N=log_(1-1/2^64)(1/4) => N=-2log_(1-1/2^64)(2)$
cambiando in base $2$ otteniamo:
$N=-2/(log_2(1-1/2^64)) => N=-2/(log_2(2^64-1)-64)$
quel numero fa abbastanza pena.
Grazie dell'aiuto, mi sono spiegato male però.
Ero più interessato a soluzioni che non mi costringessero a fare $ 2^64 $ con la calcolatrice, magari sfruttando quel limite notevole o non so che altro!!
Ero più interessato a soluzioni che non mi costringessero a fare $ 2^64 $ con la calcolatrice, magari sfruttando quel limite notevole o non so che altro!!
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